Dadas as matrizes A=(ll2 & 3 0 & 1), B=(ll0 & 4 3 & 2) e C=(cc15 & 14 0 & 18), calcule:
© a matriz X tal que 3(X-A)+2 B=4(X-A+2 C).

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos três matrizes:
A = 2 & 3 0 & 1 , B = 0 & 4 3 & 2 , C = 15 & 14 0 & 18
Queremos encontrar a matriz 3(X - A) + 2B = 4(X - A + 2C) que satisfaz a equação:
Vamos resolver isso passo a passo usando operações com matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir os fatores nas expressões da equação:
3X - 3A + 2B = 4X - 4A + 8C
Aqui, multipliquei cada termo dentro dos parênteses pelos números fora.

Passo 3

Agora, vamos reunir todos os termos que contêm -3A + 2B = X - 4A + 8C de um lado e os demais termos do outro lado. Subtraia Rightarrow X = -3A + 2B + 4A - 8C e adicione a ambos os lados:

Passo 4

Simplifique os termos com X = (4A - 3A) + 2B - 8C :
X = A + 2B - 8C

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:
Primeiro, A = 2 & 3 0 & 1 :
2B = 2 times 0 & 4 3 & 2 = 0 & 8 6 & 4
Segundo, 8C = 8 times 15 & 14 0 & 18 = 120 & 112 0 & 144 :
Terceiro, :

Passo 6

Agora, vamos somar A + 2B = 2 & 3 0 & 1 + 0 & 8 6 & 4 = 2+0 & 3+8 0+6 & 1+4 = 2 & 11 6 & 5 e :

Passo 7

Agora, subtraia X = 2 & 11 6 & 5 - 120 & 112 0 & 144 = 2-120 & 11-112 6-0 & 5-144 = -118 & -101 6 & -139 do resultado acima:

Resposta

A matriz X = -118 & -101 6 & -139 que satisfaz a equação dada é:

Exercícios relacionados

Resolver as equações abaixo.
|cccx-2 & x+3 & x-1 2 & 1 & 3 3 & 2 & 1|=0
Considere a transformação linear T: R^4 R^4 dada por
T(x, y, z, w)=(x+y, z-w, x+y-z+w, w)
a) Encontre N u c(T).
Dado o sistema
c x+2 y-w=2 x+2 z-w=2 x+2 y+2 z-w=4 3 x+4 y+4 z-3 w=8
Agora, resolva efetivamente o sistema.
Verifique se as matrizes são diagonalizáveis:
b) B=(ccc-1 & 0 & 1 3 & 0 & -3 1 & 0 & -1)