Dadas as matrizes A=(ll3 & 1 5 & 2) e B=(ll2 & 0 0 & 2), determine:
(b) (A^-1)^t.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá duas matrizes, mas o foco é a matriz . Precisamos encontrar o transposto do inverso de , ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como calcular a inversa de uma matriz 2x2 e, depois, como tirar o transposto dessa matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a inversa da matriz A = 3 & 1 5 & 2 . A matriz A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a é:
Para encontrar , usamos a fórmula para a inversa de uma matriz 2x2:
Onde , , , e .

Passo 3

Vamos calcular o determinante de det(A) = ad - bc = (3)(2) - (1)(5) = 6 - 5 = 1 :
A^-1 = 11 2 & -1 -5 & 3 = 2 & -1 -5 & 3
Como o determinante é 1, a inversa de fica:

Passo 4

Agora, vamos tirar o transposto de (A^-1)^t = 2 & -5 -1 & 3 , que é basicamente trocar as linhas pelas colunas. Então:

Resposta

O transposto do inverso de (A^-1)^t = 2 & -5 -1 & 3 é:

Exercícios relacionados

Verifique se (I,+,. ) e um ideal do anel (A,+,. ) em cada um dos seguintes casos:
I=f: R R ; f(-1)=0, A=R^R.
Considere as matrizes
A=[cc 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 ], B=[cccc 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 ] e C=[cccc 1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3 ]
Calcular B A.
Determine n in N tal que 5 Z+7 Z=n Z.
Dadas as matrizes A=(ccc2 & 1 & 0 0 & 3 & -1 1 & 1 & 4), B=(lll1 & 1 & 0 0 & 2 & 2 1 & 0 & 2) e C=(cc3 & 5 7 & 10), calcule:
(b) [(A-I)^-1 B]^-1.