Dadas as matrizes A=(ll3 & 1 5 & 2) e B=(ll2 & 0 0 & 2), determine:
(b) (A^-1)^t.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá duas matrizes, mas o foco é a matriz . Precisamos encontrar o transposto do inverso de , ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como calcular a inversa de uma matriz 2x2 e, depois, como tirar o transposto dessa matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a inversa da matriz A = 3 & 1 5 & 2 . A matriz A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a é:
Para encontrar , usamos a fórmula para a inversa de uma matriz 2x2:
Onde , , , e .

Passo 3

Vamos calcular o determinante de det(A) = ad - bc = (3)(2) - (1)(5) = 6 - 5 = 1 :
A^-1 = 11 2 & -1 -5 & 3 = 2 & -1 -5 & 3
Como o determinante é 1, a inversa de fica:

Passo 4

Agora, vamos tirar o transposto de (A^-1)^t = 2 & -5 -1 & 3 , que é basicamente trocar as linhas pelas colunas. Então:

Resposta

O transposto do inverso de (A^-1)^t = 2 & -5 -1 & 3 é:

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