Dadas as matrizes
e
, determine:
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá duas matrizes, mas o foco é a matriz
. Precisamos encontrar o transposto do inverso de
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar saber como calcular a inversa de uma matriz 2x2 e, depois, como tirar o transposto dessa matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a inversa da matriz
. A matriz
é:
Para encontrar
, usamos a fórmula para a inversa de uma matriz 2x2:
Onde
,
,
, e
.
Passo 3
Vamos calcular o determinante de
:
Como o determinante é 1, a inversa de
fica:
Passo 4
Agora, vamos tirar o transposto de
, que é basicamente trocar as linhas pelas colunas. Então:
Resposta
O transposto do inverso de
é: