Considere as matrizes
A=[cc 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 ], B=[cccc 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 ] e C=[cccc 1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3 ]
Calcular B A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a multiplicação das matrizes e . Aqui estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com multiplicação de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar duas matrizes, ou seja, como combinar suas linhas e colunas para obter a matriz resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões das matrizes e . A matriz é de tamanho (2 linhas e 4 colunas) e a matriz é de tamanho (4 linhas e 2 colunas). Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, como tem 4 colunas e tem 4 linhas, podemos multiplicá-las. O resultado será uma matriz de tamanho .

Passo 3

Agora, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Para cada elemento da matriz resultante, pegamos uma linha da primeira matriz ( ) e uma coluna da segunda matriz ( ), multiplicamos os elementos correspondentes e somamos esses produtos. Vamos calcular cada elemento da matriz passo a passo.

Passo 4

Vamos chamar a matriz resultante de BA = c11 & c12 c21 & c22 e representá-la como:
cij = sumk=1^n bik cdot akj
Onde cada é calculado da seguinte forma:
Aqui, é o número de colunas de (ou o número de linhas de ), que é 4.

Passo 5

Vamos calcular c11 = (1 cdot 1) + (3 cdot 3) + (-5 cdot 7) + (7 cdot 5) = 1 + 9 - 35 + 35 = 10 :

Passo 6

Agora, c12 = (1 cdot -2) + (3 cdot 1) + (-5 cdot -4) + (7 cdot 9) = -2 + 3 + 20 + 63 = 84 :

Passo 7

Em seguida, c21 = (6 cdot 1) + (2 cdot 3) + (-8 cdot 7) + (3 cdot 5) = 6 + 6 - 56 + 15 = -29 :

Passo 8

Por fim, c22 = (6 cdot -2) + (2 cdot 1) + (-8 cdot -4) + (3 cdot 9) = -12 + 2 + 32 + 27 = 49 :

Resposta

Portanto, a matriz resultante BA = 10 & 84 -29 & 49 é:

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