Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se o conjunto é um ideal no anel . Aqui, estamos trabalhando com álgebra abstrata, especificamente com estruturas chamadas de anéis. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um ideal e como verificar se satisfaz as condições necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um ideal. Em um anel , um subconjunto é chamado de ideal se:
é um subanel de (ou seja, é fechado sob adição e multiplicação por elementos de ).
Para qualquer elemento em e qualquer elemento em , tanto quanto estão em .
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição: é um subanel de .
Fechado sob adição: Se e estão em , então e . Então, . Logo, está em .
Fechado sob multiplicação: Para , . Então, está em .
Passo 4
Agora, vamos verificar a segunda condição: para qualquer e , e devem estar em .
Multiplicação à esquerda: .
Multiplicação à direita: .
Como em ambos os casos o resultado é zero, e pertencem a .