Verifique se (I,+,. ) e um ideal do anel (A,+,. ) em cada um dos seguintes casos:
I=f: R R ; f(-1)=0, A=R^R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se o conjunto é um ideal no anel . Aqui, estamos trabalhando com álgebra abstrata, especificamente com estruturas chamadas de anéis. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um ideal e como verificar se satisfaz as condições necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um ideal. Em um anel , um subconjunto é chamado de ideal se:
  1. é um subanel de (ou seja, é fechado sob adição e multiplicação por elementos de ).
  2. Para qualquer elemento em e qualquer elemento em , tanto quanto estão em .

Passo 3

Vamos verificar a primeira condição: é um subanel de .
  • Fechado sob adição: Se e estão em , então e . Então, . Logo, está em .
  • Fechado sob multiplicação: Para , . Então, está em .

Passo 4

Agora, vamos verificar a segunda condição: para qualquer e , e devem estar em .
  • Multiplicação à esquerda: .
  • Multiplicação à direita: .
Como em ambos os casos o resultado é zero, e pertencem a .

Resposta

Sim, é um ideal do anel .

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