Verifique se (I,+,. ) e um ideal do anel (A,+,. ) em cada um dos seguintes casos:
I=f: R R ; f(-1)=0, A=R^R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se o conjunto é um ideal no anel . Aqui, estamos trabalhando com álgebra abstrata, especificamente com estruturas chamadas de anéis. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um ideal e como verificar se satisfaz as condições necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um ideal. Em um anel , um subconjunto é chamado de ideal se:
  1. é um subanel de (ou seja, é fechado sob adição e multiplicação por elementos de ).
  2. Para qualquer elemento em e qualquer elemento em , tanto quanto estão em .

Passo 3

Vamos verificar a primeira condição: é um subanel de .
  • Fechado sob adição: Se e estão em , então e . Então, . Logo, está em .
  • Fechado sob multiplicação: Para , . Então, está em .

Passo 4

Agora, vamos verificar a segunda condição: para qualquer e , e devem estar em .
  • Multiplicação à esquerda: .
  • Multiplicação à direita: .
Como em ambos os casos o resultado é zero, e pertencem a .

Resposta

Sim, é um ideal do anel .

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Considere as matrizes
A=[cc 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 ], B=[cccc 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 ] e C=[cccc 1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3 ]
Calcular B A.
Se p é um número primo positivo, quais são os ideais de Zp ?
Dadas as matrizes A=(ll3 & 1 5 & 2) e B=(ll2 & 0 0 & 2), determine:
(b) (A^-1)^t.
Determine n in N tal que 5 Z+7 Z=n Z.