Dadas as matrizes A=(ll3 & 1 5 & 2) e B=(ll2 & 0 0 & 2), determine:
© (A^t)^-1;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte © do exercício. A gente precisa encontrar a inversa da transposta da matriz . Então, vamos trabalhar com matrizes, mais especificamente com transposição e inversão de matrizes. Para isso, a gente vai precisar saber como calcular a transposta de uma matriz e como encontrar a matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz A = 3 & 1 5 & 2 , que é A^t = 3 & 5 1 & 2 . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. A matriz é:
Então, a transposta fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inversa de M^-1 = 1det(M) d & -b -c & a , ou seja, a & b c & d . Para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a seguinte fórmula:
onde e é o determinante da matriz .

Passo 4

Vamos calcular o determinante de det(A^t) = (3)(2) - (5)(1) = 6 - 5 = 1 . Para uma matriz 2x2, o determinante é dado por:

Passo 5

Como o determinante é diferente de zero ( (A^t)^-1 = 11 2 & -5 -1 & 3 = 2 & -5 -1 & 3 ), a matriz é invertível. Agora, aplicando a fórmula da inversa:

Resposta

A inversa da transposta da matriz (A^t)^-1 = 2 & -5 -1 & 3 é:

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© 3(A+B) A^-1.
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