Dadas as matrizes
e
, determine:
©
;
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte © do exercício. A gente precisa encontrar a inversa da transposta da matriz
. Então, vamos trabalhar com matrizes, mais especificamente com transposição e inversão de matrizes. Para isso, a gente vai precisar saber como calcular a transposta de uma matriz e como encontrar a matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz
, que é
. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. A matriz
é:
Então, a transposta
fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inversa de
, ou seja,
. Para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a seguinte fórmula:
onde
e
é o determinante da matriz
.
Passo 4
Vamos calcular o determinante de
. Para uma matriz 2x2, o determinante é dado por:
Passo 5
Como o determinante é diferente de zero (
), a matriz
é invertível. Agora, aplicando a fórmula da inversa:
Resposta
A inversa da transposta da matriz
é:
Exercícios relacionados
Resolva o seguinte sistema linear
da seguinte maneira: encontre a inversa da matriz dos coeficientes. Utilize então este resultado para encontrar a solução do sistema.
Se
A=(2,-1,1), B=(1,2,-1) e
C=(2,-11,7) são três vetores em
R^3 , encontre escalares
x e
y tais que
C=x A+y B .
Dadas as matrizes
A=(ccc2 & 1 & 0 0 & 3 & -1 1 & 1 & 4), B=(lll1 & 1 & 0 0 & 2 & 2 1 & 0 & 2) e
C=(cc3 & 5 7 & 10) , calcule:
©3(A+B) A^-1 .
©
Quantos elementos possui uma matriz
3 times 4 ? E uma matriz quadrada de ordem 6 ? Quais podem ser os tipos (ordem) das matrizes que possuem 4 elementos? E das que possuem 12 elementos?