Dadas as matrizes
e
, determine:
©
;
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte © do exercício. A gente precisa encontrar a inversa da transposta da matriz
. Então, vamos trabalhar com matrizes, mais especificamente com transposição e inversão de matrizes. Para isso, a gente vai precisar saber como calcular a transposta de uma matriz e como encontrar a matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz
, que é
. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. A matriz
é:
Então, a transposta
fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inversa de
, ou seja,
. Para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a seguinte fórmula:
onde
e
é o determinante da matriz
.
Passo 4
Vamos calcular o determinante de
. Para uma matriz 2x2, o determinante é dado por:
Passo 5
Como o determinante é diferente de zero (
), a matriz
é invertível. Agora, aplicando a fórmula da inversa:
Resposta
A inversa da transposta da matriz
é: