Quantos elementos possui uma matriz 3 times 4 ? E uma matriz quadrada de ordem 6 ? Quais podem ser os tipos (ordem) das matrizes que possuem 4 elementos? E das que possuem 12 elementos?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A questão pergunta sobre o número de elementos em matrizes com certas dimensões e também sobre quais tipos de matrizes podem ter um número específico de elementos. Isso tudo está ligado ao conteúdo de matrizes na álgebra linear. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o número de elementos de uma matriz e como relacionar isso com a ordem das matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é uma matriz m times n. Isso significa que a matriz tem m linhas e n colunas. O número total de elementos na matriz é dado pelo produto dessas duas dimensões. Então, para uma matriz 3 times 4, temos 3 linhas e 4 colunas.

Passo 3

Para encontrar o número de elementos na matriz 3 times 4, multiplicamos as linhas pelas colunas:
3 times 4 = 12
Portanto, essa matriz tem 12 elementos.

Passo 4

Agora, vamos para a matriz quadrada de ordem 6. Uma matriz quadrada tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, uma matriz de ordem 6 é uma matriz 6 times 6.

Passo 5

Calculando o número de elementos em uma matriz 6 times 6:
6 times 6 = 36
Então, essa matriz quadrada de ordem 6 possui 36 elementos.

Passo 6

A próxima parte da questão pede para determinar quais podem ser os tipos (ordem) das matrizes que possuem 4 elementos. Vamos pensar: queremos matrizes onde o produto das linhas pelas colunas seja 4.

Passo 7

Vamos listar as possíveis combinações de linhas e colunas que multiplicam para 4:
  • 1 times 4
  • 2 times 2
  • 4 times 1
Então, as matrizes que têm 4 elementos podem ser de ordem 1 times 4, 2 times 2 ou 4 times 1.

Passo 8

Por último, vamos ver quais tipos de matrizes podem ter 12 elementos. Novamente, queremos combinações de linhas e colunas que, quando multiplicadas, dão 12.

Passo 9

As possíveis combinações são:
  • 1 times 12
  • 2 times 6
  • 3 times 4
  • 4 times 3
  • 6 times 2
  • 12 times 1
Portanto, as matrizes com 12 elementos podem ser de ordem 1 times 12, 2 times 6, 3 times 4, 4 times 3, 6 times 2 ou 12 times 1.

Resposta

Uma matriz 3 times 4 tem 12 elementos, uma matriz quadrada de ordem 6 tem 36 elementos. As matrizes que possuem 4 elementos podem ser de ordem 1 times 4, 2 times 2 ou 4 times 1. Já as que possuem 12 elementos podem ser de ordem 1 times 12, 2 times 6, 3 times 4, 4 times 3, 6 times 2 ou 12 times 1.

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Dadas as matrizes A=(ccc2 & 1 & 0 0 & 3 & -1 1 & 1 & 4), B=(lll1 & 1 & 0 0 & 2 & 2 1 & 0 & 2) e C=(cc3 & 5 7 & 10), calcule:
© 3(A+B) A^-1.
Dadas as matrizes A=(ll3 & 1 5 & 2) e B=(ll2 & 0 0 & 2), determine:
© (A^t)^-1;
Resolva o seguinte sistema de equações lineares. NOTA: O estudante que assim preferir, poderá recorrer a um artifício aritmético, interpretando, sucessivamente, as equações seguintes consoante os módulos de congruência p1=23 e p2=53 e resolvendo as congruências obtidas mediante o teorema chinês do resto. (PESO: quatro.)
r 3 x+1219 y+2438 z=214706 3657 x+4 y+2438 z=343982 3657 x+1219 y+ 5 z=266042
Calcule a inversa da seguinte matriz, mediante o emprego à matriz unidade de uma sequência (finita) de transformações que convertam a matriz dada na matriz unidade. (PESO: três.)
35 48 -32 -14
-50 -69 46 20
70 46 -23 -30
-49 -32 16 21