Dadas as matrizes e , calcule, as operações indicadas: quando possível.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear envolvendo matrizes! O enunciado nos dá quatro matrizes , , e , e pede para calcularmos algumas operações entre elas, como , , , e quando possível. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e somá-las, além de entender o que significa a transposta de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões das matrizes, porque para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Vamos verificar isso para cada operação:
  • é uma matriz (3 linhas e 2 colunas).
  • é uma matriz .
  • é uma matriz .
  • é uma matriz .

Passo 3

Vamos calcular :
Primeiro, multiplicamos ( ) por ( ), resultando em uma matriz . Depois, somamos essa matriz resultante com ( ).

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Multiplicamos ( ) por ( ), resultando em uma matriz .

Passo 5

Em seguida, calculamos :
Multiplicamos ( ) por ( ). Mas atenção: o número de colunas de (3) não é igual ao número de linhas de (2), então essa multiplicação não é possível.

Passo 6

Vamos calcular :
Primeiro, encontramos , que é a transposta de . é , então será .
Depois, multiplicamos ( ) por ( ) resultando em , e então multiplicamos esse resultado por ( ), obtendo uma matriz .
Paralelamente, calculamos : ( ) vezes ( ) resulta em .
Por fim, subtraímos da primeira parte, mas notamos que não podemos subtrair uma matriz de uma . Portanto, essa operação também não é possível.

Passo 7

Por último, calculamos quando possível:
Multiplicamos ( ) por ( ) resultando em , e ( ) por ( ) resultando em . Como as matrizes resultantes têm dimensões diferentes, não podemos somá-las. Portanto, essa operação não é possível.

Resposta

As operações possíveis e seus resultados são:
  1. :
As demais operações não são possíveis devido às incompatibilidades nas dimensões das matrizes envolvidas.

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