Dadas as matrizes e , calcule, as operações indicadas: quando possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear envolvendo matrizes! O enunciado nos dá quatro matrizes , , e , e pede para calcularmos algumas operações entre elas, como , , , e quando possível. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e somá-las, além de entender o que significa a transposta de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões das matrizes, porque para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Vamos verificar isso para cada operação:
é uma matriz (3 linhas e 2 colunas).
é uma matriz .
é uma matriz .
é uma matriz .
Passo 3
Vamos calcular :
Primeiro, multiplicamos () por (), resultando em uma matriz . Depois, somamos essa matriz resultante com ().
Passo 4
Agora, vamos calcular :
Multiplicamos () por (), resultando em uma matriz .
Passo 5
Em seguida, calculamos :
Multiplicamos () por (). Mas atenção: o número de colunas de (3) não é igual ao número de linhas de (2), então essa multiplicação não é possível.
Passo 6
Vamos calcular :
Primeiro, encontramos , que é a transposta de . é , então será .
Depois, multiplicamos () por () resultando em , e então multiplicamos esse resultado por (), obtendo uma matriz .
Paralelamente, calculamos : () vezes () resulta em .
Por fim, subtraímos da primeira parte, mas notamos que não podemos subtrair uma matriz de uma . Portanto, essa operação também não é possível.
Passo 7
Por último, calculamos quando possível:
Multiplicamos () por () resultando em , e () por () resultando em . Como as matrizes resultantes têm dimensões diferentes, não podemos somá-las. Portanto, essa operação não é possível.
Resposta
As operações possíveis e seus resultados são:
:
As demais operações não são possíveis devido às incompatibilidades nas dimensões das matrizes envolvidas.