Dadas as matrizes
a) Classifique essas matrizes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá três matrizes , e e pede para a gente classificá-las. Estamos lidando com matrizes quadradas, então vamos precisar entender conceitos como matriz diagonal, matriz singular, inversível, entre outros. Vamos analisar cada uma delas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a matriz :
Essa é uma matriz diagonal, ou seja, todos os elementos fora da diagonal principal são zero. Matrizes diagonais são fáceis de trabalhar porque suas propriedades são determinadas apenas pelos elementos da diagonal.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a matriz é singular ou inversível. Uma matriz é inversível se seu determinante for diferente de zero. O determinante de uma matriz diagonal é o produto dos elementos da diagonal:
Como o determinante é zero, é uma matriz singular e, portanto, não é inversível.

Passo 4

Vamos para a matriz :
Assim como , também é uma matriz diagonal. Vamos calcular o determinante:
O determinante é zero, então é singular e não é inversível.

Passo 5

Finalmente, vamos analisar a matriz :
também é uma matriz diagonal. Calculando o determinante:
O determinante é zero, então é uma matriz singular e não é inversível.

Resposta

Todas as matrizes , e são matrizes diagonais e singulares, ou seja, não são inversíveis.

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