Ao estudar a estrutura atômica de uma liga metálica, um cientista modela a oscilação dos átomos por um movimento harmônico simples, cuja função horária para posição é
, com o tempo em microssegundos e a amplitude em nanômetros. Determine:
d) função horária da aceleração.
d) função horária da aceleração.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a estrutura atômica de uma liga metálica e modela a oscilação dos átomos usando um movimento harmônico simples (MHS). A função que nos dá a posição dos átomos em função do tempo é
. Nosso objetivo aqui é encontrar a função horária da aceleração desses átomos. Para isso, vamos precisar entender como a posição, a velocidade e a aceleração estão relacionadas no MHS.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no movimento harmônico simples, a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar a função
duas vezes para encontrar
.
Passo 3
Vamos começar derivando a posição
em relação ao tempo
para encontrar a velocidade
.
A derivada de
em relação a
é
, e pela regra da cadeia, multiplicamos pela derivada interna
.
Então,
Agora, vamos derivar a velocidade para encontrar a aceleração
.
Resposta
A função horária da aceleração é