Ao estudar a estrutura atômica de uma liga metálica, um cientista modela a oscilação dos átomos por um movimento harmônico simples, cuja função horária para posição é , com o tempo em microssegundos e a amplitude em nanômetros. Determine:
d) função horária da aceleração.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a estrutura atômica de uma liga metálica e modela a oscilação dos átomos usando um movimento harmônico simples (MHS). A função que nos dá a posição dos átomos em função do tempo é . Nosso objetivo aqui é encontrar a função horária da aceleração desses átomos. Para isso, vamos precisar entender como a posição, a velocidade e a aceleração estão relacionadas no MHS.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no movimento harmônico simples, a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar a função duas vezes para encontrar .

Passo 3

Vamos começar derivando a posição em relação ao tempo para encontrar a velocidade .
A derivada de em relação a é , e pela regra da cadeia, multiplicamos pela derivada interna .
Então,
Agora, vamos derivar a velocidade para encontrar a aceleração .

Resposta

A função horária da aceleração é

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