Dadas as matrizes
A3 times 4 & =[cccc 2 x & 5 & 1 & 4 9 & 3 & 2 & 5 y & 7 x+2 & 3 & 6 ], B3 times 4 & =[cccc 6 & 5 & 1 & z+2 y+4 & 3 & 2 & 5 5 & 23 & 3 & 6 ]
determine x, y e z para que A=B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem duas matrizes, A e B, que têm que ser iguais. Isso significa que cada elemento da posição correspondente em A tem que ser igual ao de B. Precisamos encontrar os valores de , e que fazem isso acontecer. Para isso, vamos comparar cada posição das duas matrizes e resolver as equações que surgirem.

Passo 2

Vamos começar comparando os elementos da primeira linha e primeira coluna. Na matriz A, esse elemento é 2x = 6 e na matriz B é 6. Então, temos:
Agora, a gente resolve essa equação para encontrar o valor de .

Passo 3

Resolvendo x = 62 = 3 :
Prontinho, encontramos que .

Passo 4

Agora, vamos para o último elemento da primeira linha. Na matriz A, é 4, e na matriz B é 4 = z + 2 . Então:
Vamos resolver essa equação para achar .

Passo 5

Resolvendo z = 4 - 2 = 2 :
Então, .

Passo 6

Seguimos para a segunda linha, primeira coluna. Na matriz A, temos 9, e na matriz B é 9 = y + 4 . Assim:
Vamos encontrar a partir dessa equação.

Passo 7

Resolvendo y = 9 - 4 = 5 :
Portanto, .

Passo 8

Para garantir que nossos valores estão corretos, vamos verificar os outros elementos. Na terceira linha, segunda coluna, na matriz A temos 7(3) + 2 = 21 + 2 = 23 e na matriz B temos 23. Com :
Como os valores coincidem, está tudo certo!

Resposta

Os valores que fazem x = 3, y = 5, z = 2 são:

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Dadas as matrizes
A3 times 4 & =[cccc 2 & 5 & 1 & 4 -1 & -3 & -12 & 0 1 & -1 & 3 & 6 ], B3 times 4 & =[cccc -3 & 2 & -3 & 1 -4 & 3 & -2 & 5 5 & 2 & 3 & 6 ]
Calcule:
b) 2 A+3 B
Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o Método da Matriz Inversa: l8 x+12 y-4 z=-36 6 x+5 y+7 z=11 2 x+y+6 z=16
Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o Método da Matriz Inversa: 5 x-2 y & =4 3 x-y & =3