Determine os parâmetros a e b tais que Y X=0 e Y Z=1.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos três matrizes:
X= a 2 1 , Y= -1 & b & 2 , Z= 3 2 1
O objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem as equações e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de multiplicação de matrizes e resolver um sistema de equações lineares.
Passo 2
Vamos começar calculando YX = (-1) cdot a + b cdot 2 + 2 cdot 1 . A multiplicação de uma matriz por uma matriz resulta em um escalar (um único número). A fórmula para essa multiplicação é:
Isso porque multiplicamos cada elemento correspondente e somamos os resultados.
Passo 3
A equação -1 cdot a + 2b + 2 = 0 fica então:
- a + 2b + 2 = 0
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos calcular YZ = (-1) cdot 3 + b cdot 2 + 2 cdot 1 da mesma forma:
-3 + 2b + 2 = 1
Isso resulta em:
Passo 5
Simplificando a segunda equação:
-3 + 2b + 2 = 1 -1 + 2b = 1
Agora, resolvemos para 2b = 2 b = 1 :
Passo 6
Com o valor de - a + 2(1) + 2 = 0 - a + 4 = 0 - a = -4 a = 4 encontrado, substituímos de volta na primeira equação para encontrar :