Dadas as matrizes
Determine os parâmetros e tais que e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos três matrizes:
O objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem as equações e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de multiplicação de matrizes e resolver um sistema de equações lineares.

Passo 2

Vamos começar calculando . A multiplicação de uma matriz por uma matriz resulta em um escalar (um único número). A fórmula para essa multiplicação é:
Isso porque multiplicamos cada elemento correspondente e somamos os resultados.

Passo 3

A equação fica então:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos calcular da mesma forma:
Isso resulta em:

Passo 5

Simplificando a segunda equação:
Agora, resolvemos para :

Passo 6

Com o valor de encontrado, substituímos de volta na primeira equação para encontrar :

Resposta

Os valores que satisfazem as equações são e .

Exercícios relacionados

Em cada um dos itens abaixo, encontre uma equação para o plano .
(i) contém o ponto e é perpendicular à reta de equação .
Calcular a distância entre as retas e nos seguintes casos:
(a) e ;
(b) e ;
© e ;
(d) e ;
(e) e : eixo .
Determine os pontos em que a reta intercepta a parábola .
Sejam e matrizes quadradas de mesma ordem. Mostre que .