Determine os pontos em que a reta intercepta a parábola .

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar os pontos onde a reta intercepta a parábola . Este exercício pertence ao conteúdo de Geometria Analítica, e para resolvê-lo, vamos precisar resolver um sistema de equações que envolve uma equação linear e uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações para facilitar a substituição. Vamos isolar na equação da reta:

Passo 3

Agora, observamos a equação da parábola:

Passo 4

Com as duas expressões para , podemos igualá-las para encontrar os valores de :

Passo 5

Reorganizando a equação para formar uma equação quadrática:

Passo 6

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, os coeficientes são:

Passo 7

Calculando o discriminante ( ):

Passo 8

Aplicando os valores na fórmula de Bhaskara:
Portanto, as soluções para são:

Passo 9

Agora, vamos encontrar os valores correspondentes de usando :
Para :
Para :

Resposta

Os pontos de interseção são e .

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Dadas as matrizes
Determine os parâmetros e tais que e .
Em cada um dos itens abaixo, encontre uma equação para o plano .
(i) contém o ponto e é perpendicular à reta de equação .
Sejam e matrizes quadradas de mesma ordem. Mostre que .
Determine a inversa da matriz definida por: