Determine os pontos em que a reta intercepta a parábola .
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar os pontos onde a reta intercepta a parábola . Este exercício pertence ao conteúdo de Geometria Analítica, e para resolvê-lo, vamos precisar resolver um sistema de equações que envolve uma equação linear e uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações para facilitar a substituição. Vamos isolar na equação da reta:
Passo 3
Agora, observamos a equação da parábola:
Passo 4
Com as duas expressões para , podemos igualá-las para encontrar os valores de :
Passo 5
Reorganizando a equação para formar uma equação quadrática:
Passo 6
Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, os coeficientes são:
Passo 7
Calculando o discriminante ():
Passo 8
Aplicando os valores na fórmula de Bhaskara:
Portanto, as soluções para são:
Passo 9
Agora, vamos encontrar os valores correspondentes de usando :