Determine os pontos em que a reta x+y=1 intercepta a parábola x^2-y=0.

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar os pontos onde a reta intercepta a parábola . Este exercício pertence ao conteúdo de Geometria Analítica, e para resolvê-lo, vamos precisar resolver um sistema de equações que envolve uma equação linear e uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações para facilitar a substituição. Vamos isolar x + y = 1 Rightarrow y = 1 - x na equação da reta:

Passo 3

Agora, observamos a equação da parábola:
x^2 - y = 0 Rightarrow y = x^2

Passo 4

Com as duas expressões para 1 - x = x^2 , podemos igualá-las para encontrar os valores de :

Passo 5

Reorganizando a equação para formar uma equação quadrática:
x^2 + x - 1 = 0

Passo 6

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara, que é:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, os coeficientes são:

Passo 7

Calculando o discriminante ( De):

Passo 8

Aplicando os valores na fórmula de Bhaskara:
x = -1 pm raiz52
Portanto, as soluções para x = -1 + raiz52 e x = -1 - raiz52 são:

Passo 9

Agora, vamos encontrar os valores correspondentes de y = ( -1 + raiz52 )^2 = 1 - 2raiz5 + 54 = 6 - 2raiz54 = 3 - raiz52 usando y = ( -1 - raiz52 )^2 = 1 + 2raiz5 + 54 = 6 + 2raiz54 = 3 + raiz52 :
Para :
Para :

Resposta

Os pontos de interseção são e .

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