A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por: y(x, t)=(10,0 mm) cos [(15,0 rad / m) x+(1500 rad / s) t].
A corda tem um comprimento de 1,20 m e sua massa é 2,00 g. Determine: © o comprimento de onda,

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de ondas numa corda esticada. A gente tem a equação da onda dada por:
y(x, t) = (10,0 mm) cos [ (15,0 rad/m) , x + (1500 rad/s) , t ]
O que a gente precisa descobrir é o comprimento de onda lambda. Para isso, vamos usar conceitos de propriedades das ondas, como o número de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o número de onda k. O número de onda está relacionado ao comprimento de onda lambda pela fórmula:
k = 2pilambda
Onde:
  • k é o número de onda (em rad/m)
  • lambda é o comprimento de onda (em metros)
Aqui na equação da onda, o número de onda k é dado como 15,0 rad/m. A gente vai usar essa informação para encontrar lambda.

Passo 3

Agora, vamos isolar lambda na fórmula do número de onda:
lambda = 2pik
Substituindo o valor de k:
lambda = 2pi15,0 rad/m

Passo 4

Vamos calcular o valor numérico:
lambda = 2 times 3,141615,0 approx 6,283215,0 approx 0,419 m

Resposta

O comprimento de onda é aproximadamente 0,419 m.

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