Dadas as sequências abaixo as reescreva em formato compacto começando
.
Passo 1
Beleza! A gente tem uma sequência de números que vai assim:
. O que a gente precisa fazer é reescrever essa sequência de um jeito mais compacto, começando com
. Para isso, vamos usar o que a gente aprende sobre sequências numéricas e como encontrar um termo geral que represente todos os elementos da sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o padrão da sequência. Olhando bem, cada termo é a diferença entre a raiz quadrada de um número e a raiz quadrada do número seguinte. Por exemplo:
- O primeiro termo é
- O segundo termo é
- O terceiro termo é
Aí, percebemos que no
-ésimo termo, a primeira raiz quadrada é
e a segunda é
.
Passo 3
Agora, vamos definir o termo geral da sequência usando essa observação. O termo geral, que a gente denota por
, vai ser:
Isso significa que para qualquer valor de
que a gente escolher (começando em 1), a gente consegue calcular o termo correspondente da sequência.
Resposta
A sequência reescrita em formato compacto, começando com
, é:
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