Dadas as sequências abaixo as reescreva em formato compacto começando .

Passo 1

Beleza! A gente tem uma sequência de números que vai assim: . O que a gente precisa fazer é reescrever essa sequência de um jeito mais compacto, começando com . Para isso, vamos usar o que a gente aprende sobre sequências numéricas e como encontrar um termo geral que represente todos os elementos da sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o padrão da sequência. Olhando bem, cada termo é a diferença entre a raiz quadrada de um número e a raiz quadrada do número seguinte. Por exemplo:
  • O primeiro termo é
  • O segundo termo é
  • O terceiro termo é
Aí, percebemos que no -ésimo termo, a primeira raiz quadrada é e a segunda é .

Passo 3

Agora, vamos definir o termo geral da sequência usando essa observação. O termo geral, que a gente denota por , vai ser:
Isso significa que para qualquer valor de que a gente escolher (começando em 1), a gente consegue calcular o termo correspondente da sequência.

Resposta

A sequência reescrita em formato compacto, começando com , é:

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Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
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