Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma sequência definida por e precisamos:
  1. Escrever os cinco primeiros termos dessa sequência.
  2. Verificar se essa sequência converge (ou seja, se ela tende a algum valor específico quando cresce bastante) ou se diverge.
  3. Se convergir, descobrir para qual valor ela está convergindo.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sequências, limites e como trabalhar com potências envolvendo frações.

Passo 2

Vamos começar calculando os cinco primeiros termos da sequência. Isso significa substituir por 1, 2, 3, 4 e 5 na expressão .
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :
  5. Para :
Então, os cinco primeiros termos da sequência são aproximadamente: 2, 2,78, 3,375, 3,8416 e 4,213.

Passo 3

Agora, vamos verificar se essa sequência converge ou diverge. Para isso, precisamos calcular o limite da sequência quando tende ao infinito.
A sequência é dada por:
Primeiro, simplificamos a fração:
Quando fica muito grande ( ), e tendem a zero. Então:
Mas como temos uma potência que envolve isso, precisamos analisar o comportamento de , já que:
Sabemos que tende a quando . Aqui, , então:
Portanto, a sequência converge e o valor para o qual ela converge é .

Resposta

A sequência tem os cinco primeiros termos aproximadamente iguais a 2, 2,78, 3,375, 3,8416 e 4,213. Além disso, essa sequência converge para o valor .

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Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
Dadas as sequências abaixo as reescreva em formato compacto começando .