Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com uma sequência matemática, especificamente . Vamos precisar usar conceitos de sequências, calcular os primeiros termos e entender se a sequência converge (isto é, se ela se aproxima de um número específico quando cresce) ou diverge (não se aproxima de nenhum número). Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a sequência mostrando os cinco primeiros termos. Isso significa substituir por 1, 2, 3, 4 e 5 na expressão .

Passo 3

Vamos calcular cada termo:
  • Para :
    Calculando o valor:
  • Para :
    Calculando o valor:
  • Para :
    Calculando o valor:
  • Para :
    Calculando o valor:
  • Para :
    Calculando o valor:

Passo 4

Agora que temos os cinco primeiros termos, vamos listar eles:

Passo 5

Vamos verificar se a sequência converge ou diverge. Para isso, analisamos o comportamento geral da expressão quando tende ao infinito.
Quando aumenta, fica cada vez menor e se aproxima de 0. Sabemos que:
Então, aplicando isso à nossa sequência:
Isso significa que a sequência converge e se aproxima de 1 conforme cresce.

Resposta

A sequência reescrita com os cinco primeiros termos é . Ela converge para o valor 1.

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Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
Dadas as sequências abaixo as reescreva em formato compacto começando .