Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com uma sequência matemática, especificamente
. Vamos precisar usar conceitos de sequências, calcular os primeiros termos e entender se a sequência converge (isto é, se ela se aproxima de um número específico quando
cresce) ou diverge (não se aproxima de nenhum número). Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a sequência mostrando os cinco primeiros termos. Isso significa substituir
por 1, 2, 3, 4 e 5 na expressão
.
Passo 3
Vamos calcular cada termo:
-
Para
: Calculando o valor: -
Para
: Calculando o valor: -
Para
: Calculando o valor: -
Para
: Calculando o valor: -
Para
: Calculando o valor:
Passo 4
Agora que temos os cinco primeiros termos, vamos listar eles:
Passo 5
Vamos verificar se a sequência converge ou diverge. Para isso, analisamos o comportamento geral da expressão
quando
tende ao infinito.
Quando
aumenta,
fica cada vez menor e se aproxima de 0. Sabemos que:
Então, aplicando isso à nossa sequência:
Isso significa que a sequência converge e se aproxima de 1 conforme
cresce.
Resposta
A sequência reescrita com os cinco primeiros termos é
. Ela converge para o valor 1.
Exercícios relacionados
Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
Dadas as sequências abaixo as reescreva em formato compacto começando
.