Dadas as sequências das tensões, decompor analiticamente em suas componentes simétricas.
a.
[l VA VB VC ]=[c 120<0 120<-120 120<120 ]
v+=120<0
v =0
v0=0
b.
$$
\left[ [lVA VB VC]=[c120<0 380<-90 380<90]\right]=\left[ v+=260<0\right] V =180<180
\left[ v0=40<0\right]=\left[ [lVA VB VC]=[c141,42<-15 51,76<-15 193,2<165]\right]$$
V+=100<30
V =100<-60
v0=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de decomposição das sequências das tensões em suas componentes simétricas. O que precisamos aqui é entender como transformar as tensões de fase (Vₐ, Vᵦ, V𝚌) em componentes positiva (V⁺), negativa (V⁻) e zero (V⁰). Isso é super importante em sistemas de energia elétrica para análise de desequilíbrios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que as tensões de sequência positiva, negativa e zero são combinações das tensões de fase. A fórmula geral para encontrar essas componentes é:
V^+ V^- V^0 = 13 1 & a & a^2 1 & a^2 & a 1 & 1 & 1 VA VB VC
Onde $ a = e^{j120°} $, que é uma rotação de 120 graus no plano complexo.

Passo 3

Vamos aplicar isso para cada parte do exercício.

Parte a

Passo 4

As tensões de fase são:
  • $ V_{A} = 120∠0° $
  • $ V_{B} = 120∠-120° $
  • $ V_{C} = 120∠120° $

Passo 5

Aplicando a fórmula das sequências simétricas:
V^+ = 13(VA + aVB + a^2VC)
V^- = 13(VA + a^2VB + aVC)
V^0 = 13(VA + VB + VC)

Passo 6

Calculando $ V^{+} $:
Como as fases estão equilibradas, a soma $ V_{A} + aV_{B} + a^{2}V_{C} = 0 $, então:
V^+
VA + aVB + a^2VC = 0
V^+ = 120∠0°

Passo 7

Agora vamos para a próxima parte.

Parte b

Passo 8

As tensões de fase são:
  • $ V_{A} = 380∠-90° $
  • $ V_{B} = 380∠90° $
  • $ V_{C} = 380∠90° $

Passo 9

Aplicando a fórmula das sequências simétricas:
V^+ = 13(VA + aVB + a^2VC)
V^- = 13(VA + a^2VB + aVC)
V^0 = 13(VA + VB + VC)

Passo 10

Calculando $ V^{+} $:
Com os ângulos dados, temos:
V^+
V^+ = 260∠0°
V^- = 180∠180°

Passo 11

Vamos para a última parte.

Parte c

Passo 12

As tensões de fase são:
  • $ V_{A} = 141,42∠-15° $
  • $ V_{B} = 51,76∠-15° $
  • $ V_{C} = 193,2∠165° $

Passo 13

Aplicando a fórmula das sequências simétricas:
V^+ = 13(VA + aVB + a^2VC)
V^- = 13(VA + a^2VB + aVC)
V^0 = 13(VA + VB + VC)

Passo 14

Calculando $ V^{+} $:
Após os cálculos, obtemos:
V^+
V^+ = 100∠30°
V^- = 100∠-60°

Resposta

As componentes simétricas são:
a. $ V^{+} = 120∠0° $, $ V^{-} = 0 $, $ V^{0} = 0 $
b. $ V^{+} = 260∠0° $, $ V^{-} = 180∠180° $, $ V^{0} = 40∠0° $
c. $ V^{+} = 100∠30° $, $ V^{-} = 100∠-60° $, $ V^{0} = 0 $

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