Escreva as correntes originais do sistema, dada as componentes simétricas
[l Ic 0 Ic 1 Ic 2 ]=[c 12,25 ang<=-10,67 9,69 ang<= 138,28 12,63 ang<= 38,01 ] A

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente escrever as correntes originais do sistema a partir das componentes simétricas fornecidas. Isso faz parte da matéria de análise de sistemas de corrente alternada, especificamente no estudo das componentes simétricas. Para resolver, vamos precisar entender como as componentes simétricas (I₀, I₁, I₂) se relacionam com as correntes de fase originais (Iₐ, Iᵦ, I𝚌).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que as correntes de fase originais podem ser obtidas a partir das componentes simétricas usando a seguinte relação:

$$
Ia Ib Ic = 1 & 1 & 1 1 & a^2 & a 1 & a & a^2 I0 I1 I2

a = e^j120°
$$
Onde $ a = e^{j120°} $ é a operador para a sequência positiva.

Passo 3

Vamos definir $ a $ e $ a^2 $:
a
a^2
Esses valores serão usados para multiplicar as componentes simétricas e calcular as correntes de fase.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores das componentes simétricas na matriz:

$$
Ia Ib Ic = 1 & 1 & 1 1 & a^2 & a 1 & a & a^2 12,25 ang<=-10,67° 9,69 ang<=138,28° 12,63 ang<=38,01°


$$

Passo 5

Vamos realizar as multiplicações:
Para $ I_a $:
Ia
Para $ I_b $:
Ia = I0 + I1 + I2 = 12,25 ang<=-10,67° + 9,69 ang<=138,28° + 12,63 ang<=38,01°
Para $ I_c $:
Ib

Passo 6

Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, precisamos converter as correntes para a forma retangular para facilitar as multiplicações com $ a $ e $ a^2 $.
Por exemplo, para $ I_1 $:
a
E para $ I_2 $:
a^2

Passo 7

Agora, multiplicamos $ a $ e $ a^2 $ pelos valores retangulares de $ I_1 $ e $ I_2 $:
a
a^2

Passo 8

Substituímos agora esses valores de volta nas equações de $ I_a $, $ I_b $ e $ I_c $:
Ia
Ib
Ic

Resposta

As correntes originais do sistema são aproximadamente:
Ia &approx 19,30 ang<=0° , A Ib &approx 9,84 ang<=130° , A Ic &approx 8,11 ang<=40° , A

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