Em uma máquina bifásica equilibrada, os dois enrolamentos estão deslocados de 90 graus elétricos no espaço, e as correntes nos dois enrolamentos estão deslocadas em fase de 90 graus elétricos no tempo. Para essa máquina, desenvolva um raciocínio que leve à equação da onda de FMM girante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma máquina bifásica equilibrada, onde os dois enrolamentos estão deslocados 90 graus no espaço e as correntes também estão fora de fase em 90 graus no tempo. A gente vai trabalhar com o conteúdo de máquinas elétricas, mais especificamente com o conceito de Campo Magnético Girante (FMM girante). Para resolver isso, vamos precisar entender como as correntes deslocadas geram um campo magnético que gira ao redor da máquina.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma máquina bifásica equilibrada, temos duas correntes senoidais que estão defasadas em 90 graus. Podemos representar essas correntes como:
Aqui, $ I $ é a intensidade da corrente, $ \omega $ é a frequência angular e $ t $ é o tempo.
Passo 3
Como os enrolamentos estão fisicamente deslocados em 90 graus no espaço, o campo magnético produzido por cada enrolamento também estará deslocado espacialmente. Isso significa que o campo magnético total será a soma vetorial dos campos produzidos por $ I_a $ e $ I_b $.
Passo 4
Vamos expressar o campo magnético de cada fase. Se $ \Phi_a $ e $ \Phi_b $ são os fluxos magnéticos produzidos por $ I_a $ e $ I_b $ respectivamente, então:
Onde $ \Phi $ é o fluxo máximo.
Passo 5
Agora, como os enrolamentos estão deslocados em 90 graus no espaço, podemos considerar que o campo resultante é uma combinação rotacional desses dois campos. Isso gera um campo magnético que gira no espaço com velocidade angular igual à frequência das correntes.
Passo 6
Para chegar à equação da onda de FMM girante, combinamos as duas expressões de $ \Phi_a $ e $ \Phi_b $ levando em conta o deslocamento espacial. Usando identidade trigonométrica, a soma dos dois campos fica:
Isso representa um campo que gira no plano xy.
Passo 7
Simplificando essa expressão, percebemos que o campo magnético total pode ser descrito como:
Onde $ \theta $ representa a posição angular no espaço, mostrando que o campo gira à medida que o tempo avança.
Resposta
A equação da onda de FMM girante para a máquina bifásica equilibrada é:
Isso demonstra que o campo magnético resultante gira no espaço com uma frequência igual à das correntes nos enrolamentos.