Em uma máquina bifásica equilibrada, os dois enrolamentos estão deslocados de 90 graus elétricos no espaço, e as correntes nos dois enrolamentos estão deslocadas em fase de 90 graus elétricos no tempo. Para essa máquina, desenvolva um raciocínio que leve à equação da onda de FMM girante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma máquina bifásica equilibrada, onde os dois enrolamentos estão deslocados 90 graus no espaço e as correntes também estão fora de fase em 90 graus no tempo. A gente vai trabalhar com o conteúdo de máquinas elétricas, mais especificamente com o conceito de Campo Magnético Girante (FMM girante). Para resolver isso, vamos precisar entender como as correntes deslocadas geram um campo magnético que gira ao redor da máquina.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma máquina bifásica equilibrada, temos duas correntes senoidais que estão defasadas em 90 graus. Podemos representar essas correntes como:
Ia = I cos(omega t)
Ib = I cos(omega t - 90^circ)
Aqui, $ I $ é a intensidade da corrente, $ \omega $ é a frequência angular e $ t $ é o tempo.

Passo 3

Como os enrolamentos estão fisicamente deslocados em 90 graus no espaço, o campo magnético produzido por cada enrolamento também estará deslocado espacialmente. Isso significa que o campo magnético total será a soma vetorial dos campos produzidos por $ I_a $ e $ I_b $.

Passo 4

Vamos expressar o campo magnético de cada fase. Se $ \Phi_a $ e $ \Phi_b $ são os fluxos magnéticos produzidos por $ I_a $ e $ I_b $ respectivamente, então:
Phia
Phib
Onde $ \Phi $ é o fluxo máximo.

Passo 5

Agora, como os enrolamentos estão deslocados em 90 graus no espaço, podemos considerar que o campo resultante é uma combinação rotacional desses dois campos. Isso gera um campo magnético que gira no espaço com velocidade angular igual à frequência das correntes.

Passo 6

Para chegar à equação da onda de FMM girante, combinamos as duas expressões de $ \Phi_a $ e $ \Phi_b $ levando em conta o deslocamento espacial. Usando identidade trigonométrica, a soma dos dois campos fica:
Phia
Isso representa um campo que gira no plano xy.

Passo 7

Simplificando essa expressão, percebemos que o campo magnético total pode ser descrito como:
Phitotal = Phi cos(omega t - theta)
Onde $ \theta $ representa a posição angular no espaço, mostrando que o campo gira à medida que o tempo avança.

Resposta

A equação da onda de FMM girante para a máquina bifásica equilibrada é:
Phitotal = Phi cos(omega t - theta)
Isso demonstra que o campo magnético resultante gira no espaço com uma frequência igual à das correntes nos enrolamentos.

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