Dado f(z) = z^4 + i z^3 - (1 + 2i) z^2 + 3z + 1 + 3i, calcule o valor no ponto z = 1 + i

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular o valor da função no ponto . Aqui, estamos lidando com polinômios de números complexos, e vamos precisar substituir por na expressão e simplificar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na função:

Passo 3

Vamos calcular cada termo separadamente começando por :
Porque .

Passo 4

Agora, calculamos :

Passo 5

Em seguida, calculamos :

Passo 6

Agora, substituímos todos os resultados de volta na expressão original:

Passo 7

Vamos simplificar cada termo:

Passo 8

Substituindo de volta:

Passo 9

Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
  • Termos reais:
  • Termos imaginários:

Resposta

Portanto, o valor de é:

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