Prove que
e coloque na forma algébrica
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Primeiro, a gente precisa provar que
. Depois, temos que simplificar a expressão algébrica
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de números complexos e propriedades das potências. Vamos por partes!
Passo 2
Provar que
:
Vamos calcular
. Lembra como expandir um binômio ao quadrado? É tipo multiplicar o número por ele mesmo. Então:
Agora, vamos distribuir os termos:
Sabemos que
, então substituímos:
Então, mostramos que
.
Passo 3
Simplificar
:
Primeiro, vamos perceber que
pode ser escrito como
. Então,
Agora, precisamos simplificar
. Lembra que
, que já provamos no Passo 2. Então, podemos escrever
como
:
Vamos calcular
. Sabemos que
, então
. Além disso,
é um número positivo grande, mas para simplificar, deixaremos como
:
Portanto,
Resposta
A forma algébrica de
é
.
Exercícios relacionados
Dado
, calcule o valor no ponto
Efetue as operações indicadas:
Calcule as seguintes potências de
:
Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos: