Prove que e coloque na forma algébrica

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Primeiro, a gente precisa provar que . Depois, temos que simplificar a expressão algébrica . Para resolver isso, vamos usar conceitos de números complexos e propriedades das potências. Vamos por partes!

Passo 2

Provar que :
Vamos calcular . Lembra como expandir um binômio ao quadrado? É tipo multiplicar o número por ele mesmo. Então:
Agora, vamos distribuir os termos:
Sabemos que , então substituímos:
Então, mostramos que .

Passo 3

Simplificar :
Primeiro, vamos perceber que pode ser escrito como . Então,
Agora, precisamos simplificar . Lembra que , que já provamos no Passo 2. Então, podemos escrever como :
Vamos calcular . Sabemos que , então . Além disso, é um número positivo grande, mas para simplificar, deixaremos como :
Portanto,

Resposta

A forma algébrica de é .

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Dado , calcule o valor no ponto
Efetue as operações indicadas:
Calcule as seguintes potências de :
Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos: