Calcule as seguintes potências de
:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a potência de
elevada a 503, ou seja,
. Esse problema está relacionado ao estudo dos números complexos na matéria de Álgebra. Para resolver, vamos precisar entender as propriedades da unidade imaginária
e como calcular suas potências.
Passo 2
Primeiro, lembremos que
é a unidade imaginária definida por
. Essa definição é fundamental para trabalhar com potências de
.
Passo 3
As potências de
seguem um padrão cíclico que se repete a cada 4 expoentes. Vamos observar as primeiras potências para identificar esse ciclo:
Como vemos, a cada múltiplo de 4, o ciclo se repete.
Passo 4
Para calcular
, vamos determinar o resto da divisão de 503 por 4. Isso nos ajudará a identificar qual parte do ciclo está sendo utilizada:
Portanto,
.
Passo 5
Com o resto igual a 3, sabemos que:
E, como vimos no ciclo,
.
Resposta
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Prove que
e coloque na forma algébrica
Dado
, calcule o valor no ponto
Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Se
, calcule o valor de