Calcule as seguintes potências de :

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a potência de elevada a 503, ou seja, . Esse problema está relacionado ao estudo dos números complexos na matéria de Álgebra. Para resolver, vamos precisar entender as propriedades da unidade imaginária e como calcular suas potências.

Passo 2

Primeiro, lembremos que é a unidade imaginária definida por . Essa definição é fundamental para trabalhar com potências de .

Passo 3

As potências de seguem um padrão cíclico que se repete a cada 4 expoentes. Vamos observar as primeiras potências para identificar esse ciclo:
Como vemos, a cada múltiplo de 4, o ciclo se repete.

Passo 4

Para calcular , vamos determinar o resto da divisão de 503 por 4. Isso nos ajudará a identificar qual parte do ciclo está sendo utilizada:
Portanto, .

Passo 5

Com o resto igual a 3, sabemos que:
E, como vimos no ciclo, .

Resposta

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Prove que e coloque na forma algébrica
Dado , calcule o valor no ponto
Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Se , calcule o valor de