Dado , considere o conjunto universo sendo o conjunto de partes de . Calcule:
(i)
(ii)
para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o conjunto e o conjunto universo que é o conjunto das partes de , ou seja, . A parada aqui é calcular duas coisas:
  1. O conjunto , que já está definido como .
  2. A interseção entre os conjuntos e , onde .
Vamos precisar entender bem o que é a interseção de conjuntos e como identificar os elementos comuns entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no conjunto universo . O conjunto das partes de inclui todos os possíveis subconjuntos de , inclusive o conjunto vazio e o próprio . Então, é:

Passo 3

Agora, vamos para o item (i): calcular . Na verdade, já está definido, mas vamos verificar se todos os elementos de estão dentro de .
Observando , vemos que e estão lá, então está correto dentro do universo.

Passo 4

Passando para o item (ii): calcular , que é a interseção entre e . A interseção de dois conjuntos contém apenas os elementos que estão presentes em ambos.
Vamos comparar os elementos de com os de :
  • em está presente em como (a ordem não importa nos conjuntos, então são iguais).
  • em não aparece em .

Passo 5

Então, a única interseção entre e é o conjunto .

Resposta

Exercícios relacionados

Dado o conjunto , determine o conjunto .
Determine quais das seguintes relações de pertinência são verdadeiras:
(i)
(ii) , onde se ou se 00 valor absoluto de 3 é verdadeira. O valor absoluto é como a (iii) , onde
(iv)
Mostre que e .
Prove, usando as propriedades, que C).