Dado C=2,-1,5, considere o conjunto universo sendo o conjunto de partes de C, U=P(C). Calcule:
(i) A
(ii) A cap B
para A=2,-1,2, B=5,2,-1,5,-1,2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o conjunto e o conjunto universo que é o conjunto das partes de , ou seja, . A parada aqui é calcular duas coisas:
  1. O conjunto , que já está definido como .
  2. A interseção entre os conjuntos e , onde .
Vamos precisar entender bem o que é a interseção de conjuntos e como identificar os elementos comuns entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no conjunto universo U = emptyset, 2, -1, 5, 2, -1, 2, 5, -1, 5, 2, -1, 5 . O conjunto das partes de inclui todos os possíveis subconjuntos de , inclusive o conjunto vazio e o próprio . Então, é:

Passo 3

Agora, vamos para o item (i): calcular A = 2, -1, 2 . Na verdade, já está definido, mas vamos verificar se todos os elementos de estão dentro de .
Observando , vemos que e estão lá, então está correto dentro do universo.

Passo 4

Passando para o item (ii): calcular B = 5, 2, -1, 5, -1, 2 , que é a interseção entre e . A interseção de dois conjuntos contém apenas os elementos que estão presentes em ambos.
Vamos comparar os elementos de com os de :
  • em está presente em como (a ordem não importa nos conjuntos, então são iguais).
  • em não aparece em .

Passo 5

Então, a única interseção entre e é o conjunto .

Resposta

A cap B = 2, -1

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