Dado
, considere o conjunto universo sendo o conjunto de partes de
. Calcule:
(i)
(ii)
para
.
(i)
(ii)
para
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o conjunto
e o conjunto universo
que é o conjunto das partes de
, ou seja,
. A parada aqui é calcular duas coisas:
- O conjunto
, que já está definido como . - A interseção entre os conjuntos
e , onde .
Vamos precisar entender bem o que é a interseção de conjuntos e como identificar os elementos comuns entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no conjunto universo
. O conjunto das partes de
inclui todos os possíveis subconjuntos de
, inclusive o conjunto vazio e o próprio
. Então,
é:
Passo 3
Agora, vamos para o item (i): calcular
. Na verdade,
já está definido, mas vamos verificar se todos os elementos de
estão dentro de
.
Observando
, vemos que
e
estão lá, então
está correto dentro do universo.
Passo 4
Passando para o item (ii): calcular
, que é a interseção entre
e
. A interseção de dois conjuntos contém apenas os elementos que estão presentes em ambos.
Vamos comparar os elementos de
com os de
:
-
em está presente em como (a ordem não importa nos conjuntos, então são iguais). -
em não aparece em .
Passo 5
Então, a única interseção entre
e
é o conjunto
.
Resposta
Exercícios relacionados
Dado o conjunto
, determine o conjunto
.
Determine quais das seguintes relações de pertinência são verdadeiras:
(i)
(ii) , onde
se
ou
se
00 valor absoluto de 3 é
verdadeira. O valor absoluto é como a (iii)
, onde
(iv)
(i)
(ii)
(iv)
Mostre que
e
.
Prove, usando as propriedades, que
C).