Determine quais das seguintes relações de pertinência são verdadeiras:
(i) raiz 2 inx in R mid x >= 2
(ii) 3 inx in R||x| <= 4, onde |a|=a se a >= 0 ou |a|=-a se a< 00 valor absoluto de 3 é |3|=3 verdadeira. O valor absoluto é como a (iii) varnothing in / P(A), onde A=1,2
(iv) 1 inx in R mid x^2=1
(v) varnothing invarnothing,1

Passo 1

Vamos resolver o exercício de relações de pertinência. O que a gente precisa fazer é verificar se cada elemento está realmente pertencendo ao conjunto especificado. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma relação de pertinência e como trabalhar com conjuntos e seus elementos.

Passo 2

(i) raiz2 in x in R mid x >= 2
Primeiro, vamos calcular o valor de raiz2. Sabemos que raiz2 approx 1,414. Agora, vamos ver se esse número está no conjunto x in R mid x >= 2, que inclui todos os números reais maiores ou iguais a 2. Como 1,414 é menor que 2, raiz2 não pertence a esse conjunto.

Passo 3

(ii) 3 in x in R mid |x| <= 4
Aqui, queremos saber se o número 3 está no conjunto dos números reais cujo valor absoluto é menor ou igual a 4. O valor absoluto de 3 é |3| = 3, que é menor que 4. Portanto, 3 pertence a esse conjunto.

Passo 4

(iii) varnothing in P(A), onde A = 1, 2
P(A) é o conjunto das partes de A, ou seja, todos os subconjuntos de A. Como varnothing (o conjunto vazio) é sempre um subconjunto de qualquer conjunto, varnothing pertence a P(A).

Passo 5

(iv) 1 in x in R mid x^2 = 1
O conjunto x in R mid x^2 = 1 contém os números reais que, ao serem elevados ao quadrado, resultam em 1. Esses números são 1 e -1. Porém, estamos verificando se o conjunto 1 está dentro desse conjunto. Como 1 é um conjunto e não um número real, não pertence ao conjunto.

Passo 6

(v) varnothing in varnothing, 1
Aqui, temos um conjunto que contém dois elementos: o conjunto vazio varnothing e o conjunto 1. Estamos verificando se varnothing pertence a esse conjunto, o que é verdadeiro. Portanto, varnothing pertence ao conjunto.

Resposta

As relações de pertinência verdadeiras são (ii), (iii) e (v).

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