Determine quais das seguintes relações de pertinência são verdadeiras:
(i)
(ii)
, onde
se
ou
se
00 valor absoluto de 3 é
verdadeira. O valor absoluto é como a (iii)
, onde
(iv)
(i)
(ii)
(iv)
Passo 1
Vamos resolver o exercício de relações de pertinência. O que a gente precisa fazer é verificar se cada elemento está realmente pertencendo ao conjunto especificado. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma relação de pertinência e como trabalhar com conjuntos e seus elementos.
Passo 2
(i)
Primeiro, vamos calcular o valor de
. Sabemos que
. Agora, vamos ver se esse número está no conjunto
, que inclui todos os números reais maiores ou iguais a 2. Como 1,414 é menor que 2,
não pertence a esse conjunto.
Passo 3
(ii)
Aqui, queremos saber se o número 3 está no conjunto dos números reais cujo valor absoluto é menor ou igual a 4. O valor absoluto de 3 é
, que é menor que 4. Portanto, 3 pertence a esse conjunto.
Passo 4
(iii)
, onde
Passo 5
(iv)
O conjunto
contém os números reais que, ao serem elevados ao quadrado, resultam em 1. Esses números são
e
. Porém, estamos verificando se o conjunto
está dentro desse conjunto. Como
é um conjunto e não um número real, não pertence ao conjunto.
Passo 6
(v)
Aqui, temos um conjunto que contém dois elementos: o conjunto vazio
e o conjunto
. Estamos verificando se
pertence a esse conjunto, o que é verdadeiro. Portanto,
pertence ao conjunto.
Resposta
As relações de pertinência verdadeiras são (ii), (iii) e (v).