Dado o conjunto A=x in Z| | x mid <= 1=-1,0,1, determine o conjunto P(A).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá o conjunto e pede para determinarmos o conjunto , que é conhecido como conjunto potência de . O conjunto potência é basicamente o conjunto de todos os subconjuntos possíveis de . Para resolver isso, vamos precisar entender o que são subconjuntos e como listar todas as combinações possíveis deles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um subconjunto. Um subconjunto de é qualquer grupo de elementos que estão todos dentro de . Isso inclui o próprio conjunto vazio e o conjunto completo também.

Passo 3

Agora, vamos listar todos os subconjuntos de . Como tem 3 elementos, o número total de subconjuntos é . Isso porque para cada elemento, temos a opção de incluí-lo ou não no subconjunto. Vamos enumerar todas as possibilidades:
  1. Conjunto vazio:
  2. Subconjuntos com um elemento:
  3. Subconjuntos com dois elementos:
  4. Conjunto completo:

Passo 4

Agora que listamos todos os subconjuntos, podemos formar o conjunto potência P(A) = emptyset, -1, 0, 1, -1, 0, -1, 1, 0, 1, -1, 0, 1 juntando todos eles em um único conjunto. Assim, teremos:

Resposta

O conjunto potência P(A) = emptyset, -1, 0, 1, -1, 0, -1, 1, 0, 1, -1, 0, 1 é dado por:

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