Dado o conjunto
, determine o conjunto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá o conjunto
e pede para determinarmos o conjunto
, que é conhecido como conjunto potência de
. O conjunto potência é basicamente o conjunto de todos os subconjuntos possíveis de
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são subconjuntos e como listar todas as combinações possíveis deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um subconjunto. Um subconjunto de
é qualquer grupo de elementos que estão todos dentro de
. Isso inclui o próprio conjunto vazio
e o conjunto completo
também.
Passo 3
Agora, vamos listar todos os subconjuntos de
. Como
tem 3 elementos, o número total de subconjuntos é
. Isso porque para cada elemento, temos a opção de incluí-lo ou não no subconjunto. Vamos enumerar todas as possibilidades:
- Conjunto vazio:
- Subconjuntos com um elemento:
-
- Subconjuntos com dois elementos:
-
- Conjunto completo:
Passo 4
Agora que listamos todos os subconjuntos, podemos formar o conjunto potência
juntando todos eles em um único conjunto. Assim, teremos:
Resposta
O conjunto potência
é dado por:
Exercícios relacionados
Determine quais das seguintes relações de pertinência são verdadeiras:
(i)
(ii) , onde
se
ou
se
00 valor absoluto de 3 é
verdadeira. O valor absoluto é como a (iii)
, onde
(iv)
(i)
(ii)
(iv)
Determine quais dos seguintes conjuntos são iguais:
Dado
, considere o conjunto universo sendo o conjunto de partes de
. Calcule:
(i)
(ii)
para .
(i)
(ii)
para
Mostre que
e
.