Dado um circuito na forma de hexágono regular de lado
, percorrido por uma corrente
, obtenha o campo magnético
no seu centro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um circuito em forma de hexágono regular com lado de comprimento
e uma corrente
passando por ele. O objetivo é encontrar o campo magnético
no centro desse hexágono. Vamos precisar usar conceitos de Magnetismo, especificamente a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por correntes elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Biot-Savart. Ela nos diz que o campo magnético
gerado por um elemento de corrente
em um ponto no espaço é dado por:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é o vetor unitário na direção do ponto onde estamos calculando o campo, -
é a distância entre o elemento de corrente e o ponto.
Passo 3
Como temos um hexágono regular, todos os lados são iguais e a distância do centro até cada lado é a mesma. Vamos calcular o campo magnético no centro gerado por um único lado e depois multiplicar pelo número de lados (6) para obter o campo total.
Passo 4
Para um segmento de linha retilínea de comprimento
com corrente
, o campo magnético no ponto central perpendicular ao segmento é dado por:
No caso do hexágono, cada segmento forma um ângulo de
no centro (já que
, considerando dois ângulos por segmento). Então,
e
.
Passo 5
Calculando
:
Como estamos interessados apenas na magnitude, vamos considerar o valor positivo:
Passo 6
A distância
do centro a cada segmento pode ser encontrada pela relação:
Passo 7
Substituindo
e o valor de
na equação do campo de um segmento:
Passo 8
Agora, multiplicamos pelo número de segmentos no hexágono (6):
Resposta
O campo magnético no centro do hexágono é:
Exercícios relacionados
No planeta Newtonia, um pêndulo simples com um peso de massa
e um comprimento de 185 cm , quando libertado a partir do repouso, leva
para oscilar de um ângulo de
, e então volta a ter velocidade igual a zero. A circunferência de Newtonia mede 51.400 km . Qual é a massa do planeta Newtonia? Considere a constante gravitacional sendo
. (Valor: 1,5 )
Página
Página
Considere o Campo elétrico produzido por uma esfera de raio
, carga
, mas que possui uma densidade volumétrica de carga não uniforme, dada por
. Utilizando a Lei de Gauss e determinando o campo elétrico em
, temos que:a. O campo elétrico cresce com exponencial de r
b. O campo elétrico decai com exponencial de rc. O campo elétrico é similar ao de uma carga pontual e decai com r r²d. O campo elétrico é nuloe. O campo elétrico é constante para r>R
b. O campo elétrico decai com exponencial de rc. O campo elétrico é similar ao de uma carga pontual e decai com r r²d. O campo elétrico é nuloe. O campo elétrico é constante para r>R
Considere duas placas planas e paralelas carregadas com carga de mesmo módulo Q , mas de sinais opostos. As dimensões laterais
de cada placa são muito maiores do que a separação entre elas,
mm , e o módulo da densidade superficial de carga é de
. A diferença de potencial entre as mesmas será dada por:
a. 1000 V
b. 10 Vc. 100 kVd. 100 Ve. 1 mV
a. 1000 V
b. 10 Vc. 100 kVd. 100 Ve. 1 mV
Determine o módulo da força resultante
, localizada nas coordenadas (
), devida às partículas
e
, localizadas nas coordenadas
e
, respectivamente. As cargas nas partículas são
,
e
. (a distância entre as partículas é medida em metros)
a. 18 N
b.
© d.
e.
a. 18 N
b.
©