Dado um circuito na forma de hexágono regular de lado
, percorrido por uma corrente
, obtenha o campo magnético
no seu centro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um circuito em forma de hexágono regular com lado de comprimento
e uma corrente
passando por ele. O objetivo é encontrar o campo magnético
no centro desse hexágono. Vamos precisar usar conceitos de Magnetismo, especificamente a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por correntes elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Biot-Savart. Ela nos diz que o campo magnético
gerado por um elemento de corrente
em um ponto no espaço é dado por:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é o vetor unitário na direção do ponto onde estamos calculando o campo, -
é a distância entre o elemento de corrente e o ponto.
Passo 3
Como temos um hexágono regular, todos os lados são iguais e a distância do centro até cada lado é a mesma. Vamos calcular o campo magnético no centro gerado por um único lado e depois multiplicar pelo número de lados (6) para obter o campo total.
Passo 4
Para um segmento de linha retilínea de comprimento
com corrente
, o campo magnético no ponto central perpendicular ao segmento é dado por:
No caso do hexágono, cada segmento forma um ângulo de
no centro (já que
, considerando dois ângulos por segmento). Então,
e
.
Passo 5
Calculando
:
Como estamos interessados apenas na magnitude, vamos considerar o valor positivo:
Passo 6
A distância
do centro a cada segmento pode ser encontrada pela relação:
Passo 7
Substituindo
e o valor de
na equação do campo de um segmento:
Passo 8
Agora, multiplicamos pelo número de segmentos no hexágono (6):
Resposta
O campo magnético no centro do hexágono é: