Determine o módulo da força resultante
, localizada nas coordenadas (
), devida às partículas
e
, localizadas nas coordenadas
e
, respectivamente. As cargas nas partículas são
,
e
. (a distância entre as partículas é medida em metros)
a. 18 N
b.
©
d.
e.
a. 18 N
b.
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o módulo da força resultante
que atua na partícula
nas coordenadas
. As partículas
e
estão nas coordenadas
e
, respectivamente, com cargas
,
e
. Vamos usar a Lei de Coulomb da Física para calcular essas forças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
Onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Passo 3
Vamos calcular a força entre
e
. As coordenadas são
e
. A distância
é:
Passo 4
Agora, aplicando a Lei de Coulomb para
:
Então,
(ou
)
Passo 5
Agora, vamos calcular a força entre
e
. As coordenadas são
e
. A distância
é:
Passo 6
Aplicando a Lei de Coulomb para
:
Então,
(ou
)
Passo 7
Agora, vamos considerar a direção dessas forças. Como
é negativo, as forças serão atrativas se a outra carga for positiva e repulsivas se a outra carga for negativa.
-
: (positiva) → força atrativa em direção a . -
: (negativa) → força repulsiva, afastando de .
Passo 8
Vamos decompor as forças em componentes. Assumindo que
está na origem
e
está no eixo
.
Para
, como está ao longo do eixo
:
Para
, precisamos encontrar os componentes. O vetor
tem componentes
, então o ângulo
com o eixo
é:
As componentes de
são:
Passo 9
Agora, somamos as componentes das forças:
Passo 10
Calculamos o módulo da força resultante usando o teorema de Pitágoras:
Resposta
O módulo da força resultante
é aproximadamente
. Observando as opções, a mais próxima é a alternativa e.
. Porém, considerando os cálculos, pode haver uma revisão nas opções fornecidas.