Determine o módulo da força resultante c, localizada nas coordenadas ( 0,0,3 ), devida às partículas a e b, localizadas nas coordenadas (0,0,0) e (0,4,0), respectivamente. As cargas nas partículas são QQ=3,0 mu C, Qb=-6,0 mu C e Qc=-2,0 mu C. (a distância entre as partículas é medida em metros)
a. 18 N
b. 28,7 N
© 4,9 mNd. 0,1 mu Ce. 2,0 mN

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o módulo da força resultante que atua na partícula nas coordenadas . As partículas e estão nas coordenadas e , respectivamente, com cargas , e . Vamos usar a Lei de Coulomb da Física para calcular essas forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
F = ke cdot |Q1 cdot Q2|r^2
Onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.

Passo 3

Vamos calcular a força entre rCA = raiz(0-0)^2 + (0-0)^2 + (3-0)^2 = 3,m e . As coordenadas são e . A distância é:

Passo 4

Agora, aplicando a Lei de Coulomb para FCA = ke cdot |QC cdot QA|rCA^2 = 8,99 times 10^9 cdot |(-2,0 times 10^-6) cdot 3,0 times 10^-6|3^2 :
FCA = 8,99 times 10^9 cdot 6,0 times 10^-129 = 8,99 times 10^9 cdot 6,67 times 10^-13 = 6,0 times 10^-3,N
Então, (ou )

Passo 5

Agora, vamos calcular a força entre rCB = raiz(0-0)^2 + (0-4)^2 + (3-0)^2 = raiz0 + 16 + 9 = raiz25 = 5,m e . As coordenadas são e . A distância é:

Passo 6

Aplicando a Lei de Coulomb para FCB = ke cdot |QC cdot QB|rCB^2 = 8,99 times 10^9 cdot |(-2,0 times 10^-6) cdot (-6,0 times 10^-6)|5^2 :
FCB = 8,99 times 10^9 cdot 12,0 times 10^-1225 = 8,99 times 10^9 cdot 4,8 times 10^-13 = 4,31 times 10^-3,N
Então, (ou )

Passo 7

Agora, vamos considerar a direção dessas forças. Como é negativo, as forças serão atrativas se a outra carga for positiva e repulsivas se a outra carga for negativa.
  • : (positiva) → força atrativa em direção a .
  • : (negativa) → força repulsiva, afastando de .

Passo 8

Vamos decompor as forças em componentes. Assumindo que FCA = (0, 0, -6,0,mN) está na origem theta = arctan(34) e FCBx = 0 está no eixo FCBy = 4,31,mN cdot 45 = 3,45,mN .
Para FCBz = 4,31,mN cdot -35 = -2,59,mN , como está ao longo do eixo :
Para , precisamos encontrar os componentes. O vetor tem componentes , então o ângulo com o eixo é:
As componentes de são:

Passo 9

Agora, somamos as componentes das forças:
Fresu
Fresu

Passo 10

Calculamos o módulo da força resultante usando o teorema de Pitágoras:
Fresu

Resposta

O módulo da força resultante é aproximadamente . Observando as opções, a mais próxima é a alternativa e. . Porém, considerando os cálculos, pode haver uma revisão nas opções fornecidas.

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