Considere o Campo elétrico produzido por uma esfera de raio R, carga Q, mas que possui uma densidade volumétrica de carga não uniforme, dada por rho=(Ae^r). Utilizando a Lei de Gauss e determinando o campo elétrico em r gg>R, temos que:a. O campo elétrico cresce com exponencial de r
b. O campo elétrico decai com exponencial de rc. O campo elétrico é similar ao de uma carga pontual e decai com r r²d. O campo elétrico é nuloe. O campo elétrico é constante para r>R

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o campo elétrico ( ) gerado por uma esfera de raio com carga total e densidade de carga não uniforme . Precisamos usar a Lei de Gauss para determinar o campo elétrico quando a distância é muito maior que ( ). Basicamente, vamos descobrir como o campo elétrico se comporta longe da esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela é uma das equações de Maxwell e relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície:
ointsuperfície E cdot dA = Qinternovarepsilon0 í
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é um elemento infinitesimal da área da superfície,
  • é a carga total dentro da superfície,
  • é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Como queremos encontrar o campo elétrico para , vamos imaginar uma superfície gaussiana esférica de raio maior que . Nessa configuração, toda a carga está dentro da superfície gaussiana, já que a esfera de carga tem raio e é muito maior que .

Passo 4

Uma propriedade importante é que, quando estamos muito longe da distribuição de carga ( ), a distribuição de cargas parece concentrada em um ponto. Isso significa que o campo elétrico se comporta como se toda a carga estivesse no centro da esfera, semelhante a uma carga pontual.

Passo 5

Aplicando a Lei de Gauss nessa situação, o campo elétrico E cdot 4pi r^2 = Qvarepsilon0 será radial e uniforme em magnitude sobre a superfície esférica gaussiana. Portanto, podemos simplificar a integral:
E = Q4pi varepsilon0 r^2
Desse jeito, isolando :

Passo 6

Observamos que o campo elétrico decai com o quadrado da distância , ou seja, . Isso é exatamente como o campo de uma carga pontual se comporta.

Resposta

c. O campo elétrico é similar ao de uma carga pontual e decai com

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