No planeta Newtonia, um pêndulo simples com um peso de massa
e um comprimento de 185 cm , quando libertado a partir do repouso, leva
para oscilar de um ângulo de
, e então volta a ter velocidade igual a zero. A circunferência de Newtonia mede 51.400 km . Qual é a massa do planeta Newtonia? Considere a constante gravitacional sendo
. (Valor: 1,5 )
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um pêndulo no planeta Newtonia com uma massa de
e um comprimento de
. Quando solto a partir de um ângulo de
, ele leva
para oscilar de volta à velocidade zero. Sabemos que a circunferência de Newtonia é
e a constante gravitacional
. O objetivo é descobrir qual é a massa do planeta Newtonia. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de pêndulo simples e a lei da gravitação universal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o movimento do pêndulo. O tempo que o pêndulo leva para oscilar de um lado para o outro é parte do seu período. No caso, o pêndulo leva
para ir de um ângulo de
até voltar à velocidade zero, o que corresponde a um quarto do período completo de oscilação. Portanto, o período
completo é:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do período de um pêndulo simples, que relaciona o período
com o comprimento
e a aceleração da gravidade
:
Queremos encontrar
, então vamos isolar
:
Precisamos assegurar que todas as unidades estejam consistentes, então vamos converter o comprimento de centímetros para metros:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos a aceleração da gravidade
em Newtonia, podemos relacioná-la com a massa do planeta usando a lei da gravitação universal:
Onde:
-
é a constante gravitacional, -
é a massa do planeta que queremos encontrar, -
é o raio do planeta.
Vamos resolver para
:
Passo 5
Precisamos encontrar o raio
de Newtonia. Sabemos que a circunferência
é
, então:
Convertendo a circunferência para metros:
Então:
Passo 6
Agora, substituímos
,
e
na fórmula para encontrar
:
Primeiro calculamos
:
Agora, multiplicamos por
:
Finalmente, dividimos por
:
Resposta
A massa do planeta Newtonia é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere o Campo elétrico produzido por uma esfera de raio
, carga
, mas que possui uma densidade volumétrica de carga não uniforme, dada por
. Utilizando a Lei de Gauss e determinando o campo elétrico em
, temos que:a. O campo elétrico cresce com exponencial de r
b. O campo elétrico decai com exponencial de rc. O campo elétrico é similar ao de uma carga pontual e decai com r r²d. O campo elétrico é nuloe. O campo elétrico é constante para r>R
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O campo elétrico dirigido para baixo na atmosfera da Terra decresce em módulo com o crescimento da altitude acima da superfície. Suponha E=100 N/C a 200 m e 50 N/C a 300 m acima da superfície da Terra. O valor estimado da densidade de carga de volume média na atmosfera terrestre no intervalo de altitudes 200 a 300 m é dado por:
Alternativas.
a.
b.
c.
d.
e.
Alternativas.
a.
b.
c.
d.
e.
Dado um circuito na forma de hexágono regular de lado
, percorrido por uma corrente
, obtenha o campo magnético
no seu centro.
Considere duas placas planas e paralelas carregadas com carga de mesmo módulo Q , mas de sinais opostos. As dimensões laterais
de cada placa são muito maiores do que a separação entre elas,
mm , e o módulo da densidade superficial de carga é de
. A diferença de potencial entre as mesmas será dada por:
a. 1000 V
b. 10 Vc. 100 kVd. 100 Ve. 1 mV
a. 1000 V
b. 10 Vc. 100 kVd. 100 Ve. 1 mV