Dado um circuito RLC paralelo R=10 Omega, L=0,1 HeC=100 mu F, alimentado por uma tensão de 120 V e frequência de 60 Hz .
d) Calcule a corrente fornecida, se a frequência no circuito for para 120 Hz .

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado: Temos um circuito RLC paralelo com resistência , indutância e capacitância . Esse circuito é alimentado por uma tensão de e inicialmente está operando a uma frequência de . A questão pede para calcular a corrente fornecida quando a frequência aumenta para .
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de impedância em circuitos RLC paralelos e da relação entre tensão, corrente e impedância. Vamos calcular a admissão total do circuito e, em seguida, usar essa admissão para encontrar a corrente total fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular ( omega = 2pi f ) para a nova frequência de . A frequência angular é dada por:
Onde é a frequência.

Passo 3

Calculando omega = 2 times pi times 120 , Hz = 240pi , rad/s :

Passo 4

Agora, vamos calcular as admitâncias individuais para cada componente do circuito.
A admissão da resistência ( YR = 1R = 110 , Omega = 0,1 , S ) é:

Passo 5

A admissão indutiva ( YL = 1jomega L = -j 1omega L ) é:
YL = -j 1240pi times 0,1 = -j 124pi approx -j times 0,0133 , S
Substituindo os valores:

Passo 6

A admissão capacitiva ( YC = jomega C ) é:
YC = j times 240pi times 100 times 10^-6 = j times 240pi times 0,0001 approx j times 0,0754 , S
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, somamos todas as admitâncias para encontrar a admissão total ( Ytotal = YR + YL + YC = 0,1 + (-j times 0,0133) + j times 0,0754 ) do circuito:
Ytotal = 0,1 + j times (0,0754 - 0,0133) = 0,1 + j times 0,0621 , S

Passo 8

Para encontrar a magnitude da admissão total, usamos:
|Ytotal| = raiz(Parte Real)^2 + (Parte Imaginária)^2 á
Substituindo:
|Ytotal| = raiz0,1^2 + 0,0621^2 = raiz0,01 + 0,00386 = raiz0,01386 approx 0,1177 , S

Passo 9

Finalmente, a corrente fornecida ( I = V times |Ytotal| = 120 , V times 0,1177 , S approx 14,12 , A ) é dada pela multiplicação da tensão ( ) pela admissão total:

Resposta

A corrente fornecida pelo circuito a uma frequência de é aproximadamente .

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