Dado um circuito RLC paralelo R=10 Omega, L=0,1 HeC=100 mu F, alimentado por uma tensão de 120 V e frequência de 60 Hz .
c) Em que frequência a carga capacitiva anula a carga indutiva.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de Circuitos Elétricos, especificamente sobre circuitos RLC em paralelo. O enunciado nos dá os valores de resistência , indutância , e capacitância . Também sabemos que o circuito é alimentado por uma tensão de com frequência de . A pergunta é: Em que frequência a carga capacitiva anula a carga indutiva?
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de reatância indutiva e capacitiva, além de saber como elas se relacionam em um circuito ressonante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são reatâncias indutiva e capacitiva. A reatância indutiva ( XL = 2pi f L ) é a oposição que a indutância XC = 12pi f C oferece à variação da corrente e é dada por:
Já a reatância capacitiva ( ) é a oposição que o capacitor oferece à variação da tensão e é calculada por:
Onde:
  • é a frequência da corrente alternada.
  • é a indutância.
  • é a capacitância.

Passo 3

Para que a carga capacitiva anule a carga indutiva, as reatâncias precisam ser iguais, ou seja, 2pi f L = 12pi f C . Vamos igualar as duas expressões:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a frequência .

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por (2pi f L)(2pi f C) = 1 para eliminar o denominador:
4pi^2 f^2 LC = 1
Simplificando:
f^2 = 14pi^2 LC
Agora, isolamos f = 12pi raizLC :
E então, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Passo 5

Vamos agora substituir os valores dados na fórmula:
  • f = 12pi raiz0,1 times 100 times 10^-6
Substituindo:

Passo 6

Calculando o valor dentro da raiz:
LC = 0,1 times 100 times 10^-6 = 0,1 times 0,0001 = 0,00001
Então:
raizLC = raiz0,00001 = 0,003162 , (aproximadamente)

Passo 7

Agora, substituindo de volta na fórmula da frequência:
f = 12pi times 0,003162 approx 10,0199 approx 50,3 , Hz

Resposta

A frequência em que a carga capacitiva anula a carga indutiva é aproximadamente 50,3 Hz.

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