Dado um circuito RLC paralelo R=10 Omega, L=0,1 HeC=100 mu F, alimentado por uma tensão de 120 V e frequência de 60 Hz .
a) Determine a impedância total e a corrente fornecida pela fonte.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuito RLC paralelo juntos! A gente tem um resistor, uma indutância e um capacitor conectados em paralelo, tudo alimentado por uma fonte de 120 V com frequência de 60 Hz. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a impedância total desse circuito e também a corrente que a fonte está fornecendo. Para isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre impedância em circuitos AC e como calcular admittâncias em paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as reatâncias da indutância e do capacitor. A reatância indutiva ( XL = 2pi f L ) e a reatância capacitiva ( XC = 12pi f C ) são dadas pelas seguintes fórmulas:
XL = 2 pi times 60 times 0,1 = 37,7, Omega
XC = 12 pi times 60 times 100 times 10^-6 approx 26,5, Omega
Onde:
  • é a frequência (60 Hz),
  • é a indutância (0,1 H),
  • é a capacitância (100 μF = F).
Vamos calcular cada uma delas:

Passo 3

Agora, como o circuito é paralelo, precisamos calcular as admitâncias de cada componente. A admitância ( G = 1R = 110 = 0,1, S ) é o inverso da impedância ( BL = 1XL = 137,7 approx 0,0265, S ).
Para o resistor:
BC = -1XC = -126,5 approx -0,0377, S
Para a indutância:
Ytotal = G + j(BL + BC) = 0,1 + j(0,0265 - 0,0377) = 0,1 - j0,0112, S
Para o capacitor:
Ztotal = 1Ytotal = 10,1 - j0,0112
A admitância total ( Ztotal = 0,1 + j0,0112(0,1)^2 + (0,0112)^2 approx 0,1 + j0,01120,010125 approx 9,88 + j1,11, Omega ) é a soma dessas admitâncias:
|Ztotal| = raiz9,88^2 + 1,11^2 approx 10, Omega
Agora, para encontrar a impedância total ( ), tomamos o inverso da admitância total:
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de :
A impedância total em módulo é:

Passo 4

Por fim, para encontrar a corrente fornecida pela fonte ( I = V|Ztotal| = 12010 = 12, A ), usamos a relação:

Resposta

A impedância total do circuito é aproximadamente e a corrente fornecida pela fonte é de .

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