Dado um circuito RLC série R=10 Omega, L=0,1 H e C=100 mu F, alimentado por uma tensão de 120 V e frequência de 60 Hz .
c) Em que frequência a carga capacitiva anula a carga indutiva.

Passo 1

Então, a gente tem um circuito RLC série com os seguintes componentes: resistência , indutância e capacitância . A fonte que está alimentando o circuito tem uma tensão de e uma frequência de . A pergunta é: em que frequência a carga capacitiva cancela a carga indutiva? Para resolver isso, vamos precisar entender as reatâncias indutiva e capacitiva e como elas se igualam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC série, a reatância indutiva ( XL = 2pi f L ) e a reatância capacitiva ( XC = 12pi f C ) são dadas por:
Onde é a frequência, é a indutância e é a capacitância.

Passo 3

Queremos encontrar a frequência em que a carga capacitiva cancela a carga indutiva, ou seja, quando 2pi f L = 12pi f C . Então, igualamos as duas expressões:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para (2pi f)^2 L C = 1 . Multiplicando ambos os lados por (2pi f)^2 = 1L C para eliminar os denominadores:
f^2 = 14pi^2 L C
f = 12pi raizL C

Passo 5

Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula:
L = 0,1 , H
C = 100 , muF = 100 times 10^-6 , F
f = 12pi raiz0,1 times 100 times 10^-6

Passo 6

Calculando dentro da raiz:
0,1 times 100 times 10^-6 = 0,1 times 0,0001 = 0,00001
raiz0,00001 = 0,003162
Então:
f = 12pi times 0,003162 approx 10,019869 approx 50,33 , Hz

Resposta

A frequência na qual a carga capacitiva anula a carga indutiva é aproximadamente .

Exercícios relacionados