Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta utilizando o método dos mínimos quadrados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta, , que melhor se ajusta aos pontos experimentais dados usando o método dos mínimos quadrados. Para isso, vamos calcular algumas somas e resolver um sistema de equações. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os pontos que temos:
Agora, vamos calcular algumas somas importantes:
ú

Passo 3

Com essas somas, vamos montar as equações normais do método dos mínimos quadrados. As equações são:
Substituindo os valores que calculamos:

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de e .
Primeiro, simplificamos a segunda equação dividindo tudo por 5:
Agora, substituímos na primeira equação:
Com o valor de , encontramos :

Passo 5

Finalmente, substituímos os valores de e na equação da reta:

Resposta

A reta ajustada pelos mínimos quadrados é .

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b) e .