Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta
utilizando o método dos mínimos quadrados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta,
, que melhor se ajusta aos pontos experimentais dados usando o método dos mínimos quadrados. Para isso, vamos calcular algumas somas e resolver um sistema de equações. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os pontos que temos:
Agora, vamos calcular algumas somas importantes:
Passo 3
Com essas somas, vamos montar as equações normais do método dos mínimos quadrados. As equações são:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de
e
.
Primeiro, simplificamos a segunda equação dividindo tudo por 5:
Agora, substituímos
na primeira equação:
Com o valor de
, encontramos
:
Passo 5
Finalmente, substituímos os valores de
e
na equação da reta:
Resposta
A reta ajustada pelos mínimos quadrados é
.
Exercícios relacionados
Obtenha os pontos críticos das seguintes funções e decida se são pontos de máximo, minimo ou sela:
em
e
Determine um limitante superior para o valor absoluto das integrais ao longo dos contornos especificados
, onde
é a circunferência
Calculai a soma
para os vetores abaixo.
b) e
.
b)