Obtenha os pontos críticos das seguintes funções e decida se são pontos de máximo, minimo ou sela:
em
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função
onde
e
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente as derivadas parciais, para identificar onde a função tem máximos, mínimos ou pontos de sela.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais da função em relação a
e
. As derivadas parciais nos dizem como a função muda quando uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.
A derivada parcial em relação a
é:
E a derivada parcial em relação a
é:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver o sistema onde ambas as derivadas parciais são iguais a zero:
Vamos resolver cada equação:
-
⟹ Não há solução real para que satisfaça essa equação, já que nunca é zero para . -
⟹ Similarmente, não há solução real para que satisfaça essa equação, pois nunca é zero para .
Passo 4
Como não encontramos valores de
e
que tornam ambas as derivadas parciais iguais a zero, isso significa que não existem pontos críticos na região
e
para essa função.
Resposta
A função
não possui pontos críticos no domínio
e
.
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Determine um limitante superior para o valor absoluto das integrais ao longo dos contornos especificados
, onde
é a circunferência
Obtenha os máximos e mínimos de
restrita a
:
e
Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta
utilizando o método dos mínimos quadrados.
Calculai a soma
para os vetores abaixo.
b) e
.
b)