Obtenha os pontos críticos das seguintes funções e decida se são pontos de máximo, minimo ou sela: em e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função onde e . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente as derivadas parciais, para identificar onde a função tem máximos, mínimos ou pontos de sela.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais da função em relação a e . As derivadas parciais nos dizem como a função muda quando uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.
A derivada parcial em relação a é:
E a derivada parcial em relação a é:

Passo 3

Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver o sistema onde ambas as derivadas parciais são iguais a zero:
Vamos resolver cada equação:
  1. ⟹ Não há solução real para que satisfaça essa equação, já que nunca é zero para .
  2. ⟹ Similarmente, não há solução real para que satisfaça essa equação, pois nunca é zero para .

Passo 4

Como não encontramos valores de e que tornam ambas as derivadas parciais iguais a zero, isso significa que não existem pontos críticos na região e para essa função.

Resposta

A função não possui pontos críticos no domínio e .

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b) e .