Dado o conjunto
Determine um gerador de
.
Determine um gerador de
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos o conjunto
. O conteúdo da matéria está relacionado a subespaços vetoriais e geração de conjuntos vetoriais. Para resolver, precisamos entender o que é um gerador de um conjunto e como encontrar vetores que possam gerar todos os elementos de
.
Passo 2
Vamos começar interpretando a condição dada:
. Isso significa que
. Portanto, qualquer vetor em
pode ser escrito como
, onde
e
são números reais livres.
Passo 3
Podemos expressar o vetor
como uma combinação linear dos vetores que multiplicam
e
. Ou seja:
Aqui,
é o vetor que multiplica
e
é o vetor que multiplica
.
Passo 4
Isso mostra que todo vetor em
pode ser gerado pela combinação linear dos vetores
e
. Portanto, esses dois vetores são geradores de
.
Resposta
Um gerador de
é o conjunto
.
Exercícios relacionados
Determine o subespaço
gerado pelos vetores
e
, e ache o valor de
para que o vetor
pertença a
.
Seja:
o conjunto de todas as matrizes quadradas de ordem
uma matriz constante.
Definimos com as operações de adição de matrizes e produto por um escalar. Prove que
é um espaço vetorial.
Definimos
Mostre que as matrizes
e
são LI.
Quais as coordenadas do ponto médio do seguimento de extremidades
e
.