Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrarmos que as matrizes e são linearmente independentes (LI). Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre combinação linear e independência linear. Para resolver, vamos precisar saber como verificar se um conjunto de vetores (ou matrizes, no caso) é linearmente independente, ou seja, se a única combinação linear que dá a matriz zero é a combinação trivial onde todos os coeficientes são zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa as matrizes serem linearmente independentes. Dizemos que as matrizes são LI se a única solução para a equação:
é . Aqui, são escalares (números reais) e é a matriz zero.
Passo 3
Vamos então montar essa equação usando as matrizes fornecidas:
Passo 4
Vamos somar as matrizes multiplicadas pelos escalares:
Isso resulta em um sistema de equações:
Passo 5
Agora, vamos resolver esse sistema de equações:
Da terceira equação: .
Substituindo na segunda equação: ⇒ .
Substituindo na quarta equação: ⇒ .
A primeira equação confirma: .
Passo 6
Como a única solução é , concluímos que as matrizes são linearmente independentes.