O isobutano se expande adiabaticamente em uma turbina de 5000 kPa e
até 500 kPa , a
uma vazão de o,7
. Para uma eficiência da turbina de o,8o, determine a potência
produzida pela turbina e a temperatura do isobutano ao deixá-la.
uma vazão de o,7
produzida pela turbina e a temperatura do isobutano ao deixá-la.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Nós temos um problema de termodinâmica envolvendo o isobutano que está se expandindo adiabaticamente em uma turbina. Isso significa que não há troca de calor com o ambiente durante o processo. A turbina começa com uma pressão de 5000 kPa e uma temperatura de
, e a pressão final é de 500 kPa. A taxa de vazão é de 0,7 kmol/s e a eficiência da turbina é de 80%. Nosso objetivo aqui é determinar a potência produzida pela turbina e a temperatura do isobutano ao sair dela. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei para sistemas de fluxo contínuo e a definição de eficiência em turbinas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Pressão de entrada,
- Temperatura de entrada,
- Pressão de saída,
- Vazão molar,
- Eficiência da turbina,
Vamos precisar encontrar a potência produzida pela turbina (
) e a temperatura de saída do isobutano (
).
Passo 3
Vamos lembrar que, em uma turbina adiabática, a primeira lei da termodinâmica para um sistema de fluxo contínuo nos dá:
Como é um processo adiabático (
), e assumindo que as velocidades e as variações de altura são desprezíveis, a equação simplifica para:
Aqui,
é a potência da turbina,
é a vazão mássica, e
e
são as entalpias específicas do isobutano na entrada e na saída, respectivamente.
Passo 4
Como estamos lidando com uma eficiência da turbina, precisamos considerar o processo adiabático ideal (isentrópico) e relacionar com o processo real. A eficiência da turbina (
) é dada por:
Isso significa que:
Vamos calcular primeiro o trabalho ideal usando um processo isentrópico e depois aplicar a eficiência para encontrar o trabalho real.
Passo 5
Para calcular o trabalho ideal (
), assumimos que o processo é isentrópico, ou seja, sem mudança na entropia. Nesse caso, podemos usar a relação de entalpias em um processo isentrópico:
Onde
é a entalpia específica na saída ideal.
Para encontrar
, precisaríamos usar tabelas ou propriedades termodinâmicas do isobutano, mas para simplificar, vamos assumir que o isobutano se comporta como um gás ideal.
Passo 6
Assumindo que o isobutano se comporta como um gás ideal, podemos usar a relação de trabalho para um processo isentrópico:
Onde
é a capacidade calorífica a pressão constante e
é a temperatura de saída ideal.
Vamos precisar encontrar
para o isobutano. Supondo que
seja aproximadamente
, podemos prosseguir.
Passo 7
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Mas como não temos
diretamente, precisamos usar a relação isentrópica para um gás ideal:
Onde
. Para um gás ideal,
para o isobutano é aproximadamente 1,2.
Passo 8
Calculando
:
Então,
Passo 9
Agora, calculamos
:
Convertendo para potência:
Passo 10
Agora, aplicamos a eficiência para encontrar o trabalho real:
Passo 11
Para encontrar a temperatura de saída real
, usamos a eficiência:
Simplificando:
Rearranjando para
:
Convertendo para Celsius:
Resposta
A potência produzida pela turbina é de aproximadamente 4564 kW e a temperatura do isobutano ao sair da turbina é de cerca de 120°C.