O isobutano se expande adiabaticamente em uma turbina de 5000 kPa e 250^circ C até 500 kPa , a
uma vazão de o,7 kmol cdot s^-1. Para uma eficiência da turbina de o,8o, determine a potência
produzida pela turbina e a temperatura do isobutano ao deixá-la.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Nós temos um problema de termodinâmica envolvendo o isobutano que está se expandindo adiabaticamente em uma turbina. Isso significa que não há troca de calor com o ambiente durante o processo. A turbina começa com uma pressão de 5000 kPa e uma temperatura de 250^circ C, e a pressão final é de 500 kPa. A taxa de vazão é de 0,7 kmol/s e a eficiência da turbina é de 80%. Nosso objetivo aqui é determinar a potência produzida pela turbina e a temperatura do isobutano ao sair dela. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei para sistemas de fluxo contínuo e a definição de eficiência em turbinas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Pressão de entrada, P1 = 5000 , kPa
  • Temperatura de entrada, T1 = 250^circ C
  • Pressão de saída, P2 = 500 , kPa
  • Vazão molar, dotn = 0,7 , kmol/s
  • Eficiência da turbina, eta = 80% = 0,8
Vamos precisar encontrar a potência produzida pela turbina ( Wturbina) e a temperatura de saída do isobutano ( T2).

Passo 3

Vamos lembrar que, em uma turbina adiabática, a primeira lei da termodinâmica para um sistema de fluxo contínuo nos dá:
dotQ - dotW = dotm(h2 - h1) + 12 dotm(V2^2 - V1^2) + dotmg(z2 - z1)
Como é um processo adiabático ( dotQ = 0), e assumindo que as velocidades e as variações de altura são desprezíveis, a equação simplifica para:
dotW = dotm(h1 - h2)
Aqui, dotW é a potência da turbina, dotm é a vazão mássica, e h1 e h2 são as entalpias específicas do isobutano na entrada e na saída, respectivamente.

Passo 4

Como estamos lidando com uma eficiência da turbina, precisamos considerar o processo adiabático ideal (isentrópico) e relacionar com o processo real. A eficiência da turbina ( eta) é dada por:
eta = Trabalho realTrabalho ideal
Isso significa que:
Wreal = eta times Wideal
Vamos calcular primeiro o trabalho ideal usando um processo isentrópico e depois aplicar a eficiência para encontrar o trabalho real.

Passo 5

Para calcular o trabalho ideal ( Wideal), assumimos que o processo é isentrópico, ou seja, sem mudança na entropia. Nesse caso, podemos usar a relação de entalpias em um processo isentrópico:
h2s - h1 = -Widealdotm
Onde h2s é a entalpia específica na saída ideal.
Para encontrar h2s, precisaríamos usar tabelas ou propriedades termodinâmicas do isobutano, mas para simplificar, vamos assumir que o isobutano se comporta como um gás ideal.

Passo 6

Assumindo que o isobutano se comporta como um gás ideal, podemos usar a relação de trabalho para um processo isentrópico:
Wideal = cp (T1 - T2s)
Onde cp é a capacidade calorífica a pressão constante e T2s é a temperatura de saída ideal.
Vamos precisar encontrar cp para o isobutano. Supondo que cp seja aproximadamente 50 , J/molK, podemos prosseguir.

Passo 7

Rearranjando a fórmula para encontrar Wideal:
Wideal = cp (T1 - T2s)
Mas como não temos T2s diretamente, precisamos usar a relação isentrópica para um gás ideal:
(T2sT1) = (P2P1)^gamma - 1gamma
Onde gamma = cpcv. Para um gás ideal, gamma para o isobutano é aproximadamente 1,2.

Passo 8

Calculando T2s:
(T2s523 , K) = (5005000)^1,2 - 11,2 = (0,1)^0,21,2 = (0,1)^0,1667 approx 0,69
Então,
T2s approx 523 times 0,69 approx 360 , K

Passo 9

Agora, calculamos Wideal:
Wideal = 50 , J/molK times (523 - 360) , K = 50 times 163 = 8150 , J/mol
Convertendo para potência:
dotWideal = dotn times Wideal = 0,7 , kmol/s times 8150 , kJ/kmol = 5705 , kW

Passo 10

Agora, aplicamos a eficiência para encontrar o trabalho real:
Wreal = eta times Wideal = 0,8 times 5705 , kW approx 4564 , kW

Passo 11

Para encontrar a temperatura de saída real T2, usamos a eficiência:
eta = WrealWideal = cp (T1 - T2)cp (T1 - T2s)
Simplificando:
eta = T1 - T2T1 - T2s
Rearranjando para T2:
T2 = T1 - eta (T1 - T2s) = 523 , K - 0,8 times (523 - 360) , K = 523 - 0,8 times 163 approx 523 - 130,4 = 392,6 , K
Convertendo para Celsius:
T2 = 392,6 , K - 273 approx 119,6^circ C

Resposta

A potência produzida pela turbina é de aproximadamente 4564 kW e a temperatura do isobutano ao sair da turbina é de cerca de 120°C.

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