Dado a função de transferência
; obtenha a equação diferencial ordinária que deu origem a essa função, considerando nula as condições iniciais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função de transferência, que é basicamente uma relação entre a entrada e a saída de um sistema no domínio de Laplace. Nosso objetivo aqui é transformar essa função de transferência em uma equação diferencial ordinária (EDO). Para isso, vamos precisar entender como passar do domínio de Laplace para o domínio do tempo usando as propriedades das transformadas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função de transferência que foi dada:
Aqui,
é a transformada de Laplace da saída
e
é a transformada de Laplace da entrada
.
Passo 3
Para encontrar a EDO, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos transformar essa equação de volta para o domínio do tempo. Sabemos que na transformada de Laplace, multiplicar por
corresponde a derivar
vezes no tempo. Portanto:
E do lado direito:
Passo 5
Substituindo todas essas transformadas na equação, temos:
Essa é a equação diferencial ordinária que descreve o sistema, assumindo que as condições iniciais são nulas.
Resposta
A equação diferencial ordinária correspondente é: