Dado a função de transferência ; obtenha a equação diferencial ordinária que deu origem a essa função, considerando nula as condições iniciais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função de transferência, que é basicamente uma relação entre a entrada e a saída de um sistema no domínio de Laplace. Nosso objetivo aqui é transformar essa função de transferência em uma equação diferencial ordinária (EDO). Para isso, vamos precisar entender como passar do domínio de Laplace para o domínio do tempo usando as propriedades das transformadas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função de transferência que foi dada:
Aqui, é a transformada de Laplace da saída e é a transformada de Laplace da entrada .

Passo 3

Para encontrar a EDO, vamos multiplicar ambos os lados da equação por :
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos transformar essa equação de volta para o domínio do tempo. Sabemos que na transformada de Laplace, multiplicar por corresponde a derivar vezes no tempo. Portanto:
E do lado direito:

Passo 5

Substituindo todas essas transformadas na equação, temos:
Essa é a equação diferencial ordinária que descreve o sistema, assumindo que as condições iniciais são nulas.

Resposta

A equação diferencial ordinária correspondente é:

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