Modele a trajetória de um míssil lançado do solo à um ângulo Theta em relação ao eixo x. Dica (Descobrir as equações dinâmicas, x(t) e y(t) usando cinemática Newtoniana)

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para modelar a trajetória de um míssil lançado do solo com um ângulo Theta em relação ao eixo x. A matéria envolvida aqui é a cinemática Newtoniana, que estuda o movimento dos objetos sem considerar as forças que os causam. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento para descrever as posições x(t) e y(t) do míssil ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o míssil é lançado com uma velocidade inicial que podemos chamar de v0. Esse lançamento acontece em um ângulo Theta em relação ao eixo x, o que significa que a velocidade inicial tem duas componentes: uma na direção horizontal ( v0x) e outra na direção vertical ( v0y).

Passo 3

Para encontrar essas componentes, usamos trigonometria. A componente horizontal da velocidade é dada por:
v0x = v0 cos(Theta)
E a componente vertical é:
v0y = v0 sin(Theta)
Assim, a gente separa a velocidade inicial em partes que nos ajudam a analisar o movimento em cada direção.

Passo 4

Agora, vamos escrever as equações de movimento para cada direção. Na horizontal, não tem aceleração (já que estamos ignorando a resistência do ar), então a posição x(t) é simplesmente a velocidade horizontal multiplicada pelo tempo:
x(t) = v0x cdot t = v0 cos(Theta) cdot t

Passo 5

Já na vertical, a única aceleração é a da gravidade, que a gente denota por g (aproximadamente 9,8 , m/s^2 para a Terra). A equação da posição vertical y(t) leva isso em conta:
y(t) = v0y cdot t - 12 g t^2 = v0 sin(Theta) cdot t - 12 g t^2
Aqui, o termo v0 sin(Theta) cdot t representa o movimento para cima, e o termo -12 g t^2 é a queda causada pela gravidade.

Passo 6

Então, resumindo, as equações que descrevem a trajetória do míssil são:
x(t) = v0 cos(Theta) cdot t
y(t) = v0 sin(Theta) cdot t - 12 g t^2
Essas equações nos dão a posição do míssil em qualquer instante de tempo t após o lançamento.

Resposta

As equações que modelam a trajetória do míssil são:
x(t) = v0 cos(Theta) cdot t
y(t) = v0 sin(Theta) cdot t - 12 g t^2

Exercícios relacionados