Modele a trajetória de um míssil lançado do solo à um ângulo em relação ao eixo x. Dica (Descobrir as equações dinâmicas, e usando cinemática Newtoniana)

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para modelar a trajetória de um míssil lançado do solo com um ângulo em relação ao eixo x. A matéria envolvida aqui é a cinemática Newtoniana, que estuda o movimento dos objetos sem considerar as forças que os causam. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento para descrever as posições e do míssil ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o míssil é lançado com uma velocidade inicial que podemos chamar de . Esse lançamento acontece em um ângulo em relação ao eixo x, o que significa que a velocidade inicial tem duas componentes: uma na direção horizontal ( ) e outra na direção vertical ( ).

Passo 3

Para encontrar essas componentes, usamos trigonometria. A componente horizontal da velocidade é dada por:
E a componente vertical é:
Assim, a gente separa a velocidade inicial em partes que nos ajudam a analisar o movimento em cada direção.

Passo 4

Agora, vamos escrever as equações de movimento para cada direção. Na horizontal, não tem aceleração (já que estamos ignorando a resistência do ar), então a posição é simplesmente a velocidade horizontal multiplicada pelo tempo:

Passo 5

Já na vertical, a única aceleração é a da gravidade, que a gente denota por (aproximadamente para a Terra). A equação da posição vertical leva isso em conta:
Aqui, o termo representa o movimento para cima, e o termo é a queda causada pela gravidade.

Passo 6

Então, resumindo, as equações que descrevem a trajetória do míssil são:
Essas equações nos dão a posição do míssil em qualquer instante de tempo após o lançamento.

Resposta

As equações que modelam a trajetória do míssil são:

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