Modele a trajetória de um míssil lançado do solo à um ângulo
em relação ao eixo x. Dica (Descobrir as equações dinâmicas,
e
usando cinemática Newtoniana)
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para modelar a trajetória de um míssil lançado do solo com um ângulo
em relação ao eixo x. A matéria envolvida aqui é a cinemática Newtoniana, que estuda o movimento dos objetos sem considerar as forças que os causam. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento para descrever as posições
e
do míssil ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o míssil é lançado com uma velocidade inicial que podemos chamar de
. Esse lançamento acontece em um ângulo
em relação ao eixo x, o que significa que a velocidade inicial tem duas componentes: uma na direção horizontal (
) e outra na direção vertical (
).
Passo 3
Para encontrar essas componentes, usamos trigonometria. A componente horizontal da velocidade é dada por:
E a componente vertical é:
Assim, a gente separa a velocidade inicial em partes que nos ajudam a analisar o movimento em cada direção.
Passo 4
Agora, vamos escrever as equações de movimento para cada direção. Na horizontal, não tem aceleração (já que estamos ignorando a resistência do ar), então a posição
é simplesmente a velocidade horizontal multiplicada pelo tempo:
Passo 5
Já na vertical, a única aceleração é a da gravidade, que a gente denota por
(aproximadamente
para a Terra). A equação da posição vertical
leva isso em conta:
Aqui, o termo
representa o movimento para cima, e o termo
é a queda causada pela gravidade.
Passo 6
Então, resumindo, as equações que descrevem a trajetória do míssil são:
Essas equações nos dão a posição do míssil em qualquer instante de tempo
após o lançamento.
Resposta
As equações que modelam a trajetória do míssil são:
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. Caso seja possível linearizar em torno de um ponto de equilíbrio, obter a função de transferência do modelo linearizado.
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