Linearize, se possível, a equação: . Caso seja possível linearizar em torno de um ponto de equilíbrio, obter a função de transferência do modelo linearizado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente linearizar a seguinte equação: Isso envolve **linearização de equações diferenciais não lineares**. Nosso objetivo é ver se dá para transformar essa equação num modelo linear em torno de um ponto de equilíbrio e, se sim, encontrar a **função de transferência** desse modelo linearizado. Vamos precisar entender o que é linearização, ponto de equilíbrio e função de transferência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o **ponto de equilíbrio**. Esse é o ponto onde, sem entrada de controle (), o sistema está estático, ou seja, não muda com o tempo. Para encontrar esse ponto, substituímos e igualamos as derivadas a zero: Como no ponto de equilíbrio, as taxas de variação são zero ( e ), a equação fica: Isso dá , o que não é possível. Isso significa que **não existe um ponto de equilíbrio real** para essa equação. Sem um ponto de equilíbrio, não conseguimos linearizar a equação em torno dele.

Passo 3

Como não encontramos um ponto de equilíbrio válido, concluímos que **não é possível linearizar** a equação dada nesse caso. Portanto, **não há função de transferência** para o modelo linearizado, já que a linearização não pode ser realizada.

Resposta

Não é possível linearizar a equação fornecida, pois não existe um ponto de equilíbrio real para realizar a linearização. Consequentemente, não há uma função de transferência do modelo linearizado.

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