Linearize, se possível, a equação:
. Caso seja possível linearizar em torno de um ponto de equilíbrio, obter a função de transferência do modelo linearizado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente linearizar a seguinte equação:
Isso envolve linearização de equações diferenciais não lineares. Nosso objetivo é ver se dá para transformar essa equação num modelo linear em torno de um ponto de equilíbrio e, se sim, encontrar a função de transferência desse modelo linearizado. Vamos precisar entender o que é linearização, ponto de equilíbrio e função de transferência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto de equilíbrio. Esse é o ponto onde, sem entrada de controle (
), o sistema está estático, ou seja, não muda com o tempo. Para encontrar esse ponto, substituímos
e igualamos as derivadas a zero:
Como no ponto de equilíbrio, as taxas de variação são zero (
e
), a equação fica:
Isso dá
, o que não é possível. Isso significa que não existe um ponto de equilíbrio real para essa equação. Sem um ponto de equilíbrio, não conseguimos linearizar a equação em torno dele.
Passo 3
Como não encontramos um ponto de equilíbrio válido, concluímos que não é possível linearizar a equação dada nesse caso. Portanto, não há função de transferência para o modelo linearizado, já que a linearização não pode ser realizada.
Resposta
Não é possível linearizar a equação fornecida, pois não existe um ponto de equilíbrio real para realizar a linearização. Consequentemente, não há uma função de transferência do modelo linearizado.