Para um dado gás,
a qualquer temperatura. Calcule
e
quando 2,00 moles de gás sofrem uma compressão isotérmica, de
e 40 mL para 1,00 atm e 20 mL.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um gás com a capacidade calorífica a volume constante,
, e queremos calcular o calor
, o trabalho
, a variação da energia interna
e a variação da entalpia
quando 2,00 mols desse gás são comprimidos isotermicamente. A compressão acontece de 0,50 atm e 40 mL para 1,00 atm e 20 mL. Para resolver isso, vamos precisar entender processos isotérmicos, leis dos gases ideais, e as relações entre calor, trabalho e energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico, a temperatura do gás permanece constante. Isso significa que a variação da energia interna
é zero, porque para um gás ideal,
depende apenas da variação de temperatura.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho
feito durante a compressão isotérmica. A fórmula para o trabalho em um processo isotérmico é:
Onde:
-
é o número de mols (2,00 mol) -
é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K) -
é a temperatura (não precisamos do valor exato porque vamos relacionar pressões e volumes) -
e são os volumes inicial e final
Mas, como a temperatura é constante e usando as leis dos gases ideais
, podemos simplificar para:
Passo 4
Como não temos o valor de
, mas sabemos que a temperatura é constante, podemos expressar
em termos das pressões e volumes dados:
Mas na prática, para calcular
, precisamos do valor de
. Vamos supor que estamos trabalhando com condições padrão para simplificar, ou então, identificar que sem
não podemos calcular um valor numérico exato para
.
Passo 5
Como
e segundo a primeira lei da termodinâmica
, podemos encontrar o calor
:
Então, o calor trocado é igual ao negativo do trabalho realizado.
Passo 6
Para calcular a variação da entalpia
, usamos a relação:
Como a temperatura é constante, e para um gás ideal
, temos:
Então: