Para um dado gás, barCv=2,5 R a qualquer temperatura. Calcule q, w, De e De quando 2,00 moles de gás sofrem uma compressão isotérmica, de 0,50 atm e 40 mL para 1,00 atm e 20 mL.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás com a capacidade calorífica a volume constante, barCv = 2,5,R, e queremos calcular o calor q, o trabalho w, a variação da energia interna De e a variação da entalpia De quando 2,00 mols desse gás são comprimidos isotermicamente. A compressão acontece de 0,50 atm e 40 mL para 1,00 atm e 20 mL. Para resolver isso, vamos precisar entender processos isotérmicos, leis dos gases ideais, e as relações entre calor, trabalho e energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico, a temperatura do gás permanece constante. Isso significa que a variação da energia interna De é zero, porque para um gás ideal, De depende apenas da variação de temperatura.
De

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho w feito durante a compressão isotérmica. A fórmula para o trabalho em um processo isotérmico é:
w = -nRT ln(VfVi)
Onde:
  • n é o número de mols (2,00 mol)
  • R é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K)
  • T é a temperatura (não precisamos do valor exato porque vamos relacionar pressões e volumes)
  • Vi e Vf são os volumes inicial e final
Mas, como a temperatura é constante e usando as leis dos gases ideais PiVi = PfVf, podemos simplificar para:
w = -nRT ln(PfPi)

Passo 4

Como não temos o valor de T, mas sabemos que a temperatura é constante, podemos expressar w em termos das pressões e volumes dados:
Pi ViT = Pf VfT Rightarrow Pi Vi = Pf Vf
Mas na prática, para calcular w, precisamos do valor de T. Vamos supor que estamos trabalhando com condições padrão para simplificar, ou então, identificar que sem T não podemos calcular um valor numérico exato para w.

Passo 5

Como De e segundo a primeira lei da termodinâmica De, podemos encontrar o calor q:
0 = q + w Rightarrow q = -w
Então, o calor trocado é igual ao negativo do trabalho realizado.

Passo 6

Para calcular a variação da entalpia De, usamos a relação:
De
Como a temperatura é constante, e para um gás ideal PV = nRT, temos:
De
Então:
De

Resposta

De

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