Uma máquina térmica opera entre
e
. Para cada ciclo,
e
;
é
. Sabendo que
, responda: Qual a eficiência desse ciclo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma máquina térmica que funciona entre duas temperaturas, $ T_{2} $ e $ T_{1} $. A gente precisa descobrir qual é a eficiência dessa máquina. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especificamente sobre eficiência de máquinas térmicas e mudanças de entropia. Os dados que temos são:
- $ q_{1} = -4,5 \times 10^{6} $ cal (calor trocado na máquina)
- $ \Delta S_{1} = -15000 $ cal/K (mudança de entropia)
- $ T_{2} = 300,^{\circ}\mathrm{C} $ (temperatura)
E também que $ 1 $ cal equivale a $ 4,184 $ J.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura $ T_{2} $ de Celsius para Kelvin, porque é assim que trabalhamos nas fórmulas de termodinâmica. A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
Então,
Passo 3
Agora, precisamos encontrar $ T_{1}
\Delta S
q
T $) pela fórmula:
Rearranjando para encontrar $ T_{1} $:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com as temperaturas $ T_{1} $ e $ T_{2} $ conhecidas, podemos calcular a eficiência ($ \eta $) da máquina térmica. A eficiência de uma máquina térmica é dada por:
Substituindo os valores:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A eficiência desse ciclo é aproximadamente 47,7%.