Uma máquina térmica opera entre T2 e T1. Para cada ciclo, q1=-4,5 times 10^6 cal e De; T2 é 300 ^circ C. Sabendo que 1 cal=4,184 J, responda: Qual a eficiência desse ciclo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma máquina térmica que funciona entre duas temperaturas, $ T_{2} $ e $ T_{1} $. A gente precisa descobrir qual é a eficiência dessa máquina. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especificamente sobre eficiência de máquinas térmicas e mudanças de entropia. Os dados que temos são:
  • $ q_{1} = -4,5 \times 10^{6} $ cal (calor trocado na máquina)
  • $ \Delta S_{1} = -15000 $ cal/K (mudança de entropia)
  • $ T_{2} = 300,^{\circ}\mathrm{C} $ (temperatura)
    E também que $ 1 $ cal equivale a $ 4,184 $ J.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura $ T_{2} $ de Celsius para Kelvin, porque é assim que trabalhamos nas fórmulas de termodinâmica. A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
T2
Então,
T(K) = T(°C) + 273

Passo 3

Agora, precisamos encontrar $ T_{1} T1 ç \Delta S Deá q q à T $) pela fórmula:
T
Rearranjando para encontrar $ T_{1} $:
De
Substituindo os valores:
T1

Passo 4

Com as temperaturas $ T_{1} $ e $ T_{2} $ conhecidas, podemos calcular a eficiência ($ \eta $) da máquina térmica. A eficiência de uma máquina térmica é dada por:
T1
Substituindo os valores:
T2
Convertendo para porcentagem:
eta

Resposta

A eficiência desse ciclo é aproximadamente 47,7%.

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