É dado o gráfico de
. Esboce os gráficos das seguintes funções:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um gráfico da função
e precisamos desenhar os gráficos de algumas variações dessa função. O conteúdo aqui é sobre transformações de gráficos de funções, que inclui mover, esticar ou inverter gráficos. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada operação afeta o gráfico original da função
.
Passo 2
(a)
Primeiro, quando subtraímos 2 da função
, isso significa que vamos baixar todo o gráfico da função 2 unidades para baixo. É como se a gente estivesse “empurrando” o gráfico para o eixo y em direção negativa.
Passo 3
(b)
Aqui, temos
. Esse tipo de alteração dentro do parêntese afeta o eixo x. Subtrair 2 de
vai fazer com que o gráfico se desloque 2 unidades para a direita. Pensa como se a gente estivesse movendo todo o gráfico para o lado positivo do eixo x.
Passo 4
©
Nessa parte, multiplicamos
por -2. Primeiro, o sinal negativo vai inverter o gráfico em relação ao eixo x, ou seja, virar de cabeça para baixo. Já o 2 a�� significa que vamos esticar o gráfico verticalmente por um fator de 2, deixando-o mais “alto”.
Passo 5
(d)
Por último, temos
. Dentro da função, multiplicar
por
vai esticar o gráfico horizontalmente por um fator de 3. E somar 1 no final significa que a gente move o gráfico 1 unidade para cima no eixo y.
Resposta
Resumindo:
- a) O gráfico de
está 2 unidades abaixo do gráfico de . - b) O gráfico de
está 2 unidades à direita do gráfico de . - c) O gráfico de
está invertido e esticado verticalmente por 2 vezes em relação ao gráfico de . - d) O gráfico de
está esticado horizontalmente por 3 vezes e 1 unidade acima do gráfico de .
Exercícios relacionados
Encontre as funções (a)
, (b)
, ©
e (d)
e seus domínios.
O gráfico de
é dado. Use transformaçōes para criar a funçāo cujo gráfico é mostrado.
Encontre a integral pedida. Calcule a integral: