É dado o gráfico de f. Esboce os gráficos das seguintes funções:
(a) y = f(x) - 2
(b) y = f(x - 2)
© y = -2 f(x)
(d) y = f(1/3 x) + 1

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um gráfico da função e precisamos desenhar os gráficos de algumas variações dessa função. O conteúdo aqui é sobre transformações de gráficos de funções, que inclui mover, esticar ou inverter gráficos. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada operação afeta o gráfico original da função .

Passo 2

(a)

Primeiro, quando subtraímos 2 da função , isso significa que vamos baixar todo o gráfico da função 2 unidades para baixo. É como se a gente estivesse “empurrando” o gráfico para o eixo y em direção negativa.

Passo 3

(b)

Aqui, temos . Esse tipo de alteração dentro do parêntese afeta o eixo x. Subtrair 2 de vai fazer com que o gráfico se desloque 2 unidades para a direita. Pensa como se a gente estivesse movendo todo o gráfico para o lado positivo do eixo x.

Passo 4

©

Nessa parte, multiplicamos por -2. Primeiro, o sinal negativo vai inverter o gráfico em relação ao eixo x, ou seja, virar de cabeça para baixo. Já o 2 a�� significa que vamos esticar o gráfico verticalmente por um fator de 2, deixando-o mais “alto”.

Passo 5

(d)

Por último, temos . Dentro da função, multiplicar por vai esticar o gráfico horizontalmente por um fator de 3. E somar 1 no final significa que a gente move o gráfico 1 unidade para cima no eixo y.

Resposta

Resumindo:
  • a) O gráfico de está 2 unidades abaixo do gráfico de .
  • b) O gráfico de está 2 unidades à direita do gráfico de .
  • c) O gráfico de está invertido e esticado verticalmente por 2 vezes em relação ao gráfico de .
  • d) O gráfico de está esticado horizontalmente por 3 vezes e 1 unidade acima do gráfico de .

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