Encontre a integral pedida. Calcule a integral:
integral1^2 e^1xx^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida de de 1 a 2. Isso faz parte do cálculo de integrais, e para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Vamos definir . Isso vai facilitar a integração.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de dudx = -1x^2 Rightarrow du = -1x^2 dx em relação a para descobrir como se relaciona com :

Passo 4

Vamos rearranjar essa expressão para isolar dx = -x^2 du :
x^2 = 1u^2 Rightarrow dx = -1u^2 du
Mas lembre-se que , então . Substituindo, temos:

Passo 5

Substituindo tudo na integral original:
integral1^2 e^1xx^2 dx = integralu(1)^u(2) e^u cdot (-du) = -integral1^12 e^u du

Passo 6

Vamos inverter os limites de integração para tirar o sinal negativo:
-integral1^12 e^u du = integral12^1 e^u du

Passo 7

Agora, vamos integrar integral e^u du = e^u + C :
e^1 - e^12 = e - raize
Aplicando os limites de a 1:

Resposta

A integral vale .

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