Encontre a integral pedida. Calcule a integral:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de
de 1 a 2. Isso faz parte do cálculo de integrais, e para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Vamos definir
. Isso vai facilitar a integração.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
para descobrir como
se relaciona com
:
Passo 4
Vamos rearranjar essa expressão para isolar
:
Mas lembre-se que
, então
. Substituindo, temos:
Passo 5
Substituindo tudo na integral original:
Passo 6
Vamos inverter os limites de integração para tirar o sinal negativo:
Passo 7
Agora, vamos integrar
:
Aplicando os limites de
a 1:
Resposta
A integral vale
.
Exercícios relacionados
O gráfico de
é dado. Use transformaçōes para criar a funçāo cujo gráfico é mostrado.
É dado o gráfico de
. Esboce os gráficos das seguintes funções:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Encontre a integral pedida. Calcule a integral:
Nos itens abaixo, é dada a inclinção
em cada ponto
de uma curva
, juntamente com um ponto particular
da curva. Use estas informações para determinar
.
.