Encontre a integral pedida. Calcule a integral:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida de de 1 a 2. Isso faz parte do cálculo de integrais, e para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Vamos definir . Isso vai facilitar a integração.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a para descobrir como se relaciona com :

Passo 4

Vamos rearranjar essa expressão para isolar :
Mas lembre-se que , então . Substituindo, temos:

Passo 5

Substituindo tudo na integral original:

Passo 6

Vamos inverter os limites de integração para tirar o sinal negativo:

Passo 7

Agora, vamos integrar :
Aplicando os limites de a 1:

Resposta

A integral vale .

Exercícios relacionados

O gráfico de é dado. Use transformaçōes para criar a funçāo cujo gráfico é mostrado.
É dado o gráfico de . Esboce os gráficos das seguintes funções:
(a)
(b)
©
(d)
Encontre a integral pedida. Calcule a integral:
Nos itens abaixo, é dada a inclinção em cada ponto de uma curva , juntamente com um ponto particular da curva. Use estas informações para determinar .
.