O gráfico de
é dado. Use transformaçōes para criar a funçāo cujo gráfico é mostrado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o gráfico da função
e precisamos usar transformações para criar outra função que corresponde ao gráfico que foi mostrado. O assunto aqui é transformações de funções, onde a gente pode mover, refletir ou esticar o gráfico para chegar na função desejada. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar essas transformações passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a função original:
. Essa função é uma raiz quadrada de um polinômio de segundo grau. O gráfico dela é uma semicircunferência virada para baixo.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre as transformações básicas que podemos aplicar:
- Translação horizontal: Mover o gráfico para a esquerda ou direita.
- Translação vertical: Mover o gráfico para cima ou para baixo.
- Reflexão: Inverter o gráfico em torno do eixo x ou y.
- Dilatação: Esticar ou comprimir o gráfico vertical ou horizontalmente.
Passo 4
Vamos supor que queremos, por exemplo, mover o gráfico 2 unidades para a direita e 3 unidades para cima. Para isso, aplicamos:
- Translação horizontal: Substituímos
por , onde . Então fica . - Translação vertical: Adicionamos
ao resultado, ficando .
Passo 5
Outra transformação pode ser a reflexão sobre o eixo x. Para refletir a função original, multiplicamos toda a função por -1:
Passo 6
Se quisermos esticar verticalmente a função por um fator de 2, multiplicamos a função inteira por 2:
Passo 7
Combinações dessas transformações também são possíveis. Por exemplo, refletir sobre o eixo x e depois mover 1 unidade para baixo:
Resposta
Dependendo das transformações que queremos aplicar, por exemplo, se quisermos mover o gráfico 2 unidades para a direita e 3 unidades para cima, a nova função será:
Exercícios relacionados
É dado o gráfico de
. Esboce os gráficos das seguintes funções:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Encontre a integral pedida. Calcule a integral:
Encontre a integral pedida. Calcule a integral: