O gráfico de é dado. Use transformaçōes para criar a funçāo cujo gráfico é mostrado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o gráfico da função e precisamos usar transformações para criar outra função que corresponde ao gráfico que foi mostrado. O assunto aqui é transformações de funções, onde a gente pode mover, refletir ou esticar o gráfico para chegar na função desejada. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar essas transformações passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a função original: . Essa função é uma raiz quadrada de um polinômio de segundo grau. O gráfico dela é uma semicircunferência virada para baixo.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre as transformações básicas que podemos aplicar:
  • Translação horizontal: Mover o gráfico para a esquerda ou direita.
  • Translação vertical: Mover o gráfico para cima ou para baixo.
  • Reflexão: Inverter o gráfico em torno do eixo x ou y.
  • Dilatação: Esticar ou comprimir o gráfico vertical ou horizontalmente.

Passo 4

Vamos supor que queremos, por exemplo, mover o gráfico 2 unidades para a direita e 3 unidades para cima. Para isso, aplicamos:
  • Translação horizontal: Substituímos por , onde . Então fica .
  • Translação vertical: Adicionamos ao resultado, ficando .

Passo 5

Outra transformação pode ser a reflexão sobre o eixo x. Para refletir a função original, multiplicamos toda a função por -1:

Passo 6

Se quisermos esticar verticalmente a função por um fator de 2, multiplicamos a função inteira por 2:

Passo 7

Combinações dessas transformações também são possíveis. Por exemplo, refletir sobre o eixo x e depois mover 1 unidade para baixo:

Resposta

Dependendo das transformações que queremos aplicar, por exemplo, se quisermos mover o gráfico 2 unidades para a direita e 3 unidades para cima, a nova função será:

Exercícios relacionados

É dado o gráfico de . Esboce os gráficos das seguintes funções:
(a)
(b)
©
(d)
Encontre a integral pedida. Calcule a integral:
Encontre a integral pedida. Calcule a integral: