Dado o gráfico de y=raizx, use transformações para obter os gráficos de h(x)=(x+3)^2+1.

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício pede para transformar o gráfico da função y = raizx em h(x) = (x+3)^2 + 1 usando transformações. Isso envolve entender como mudar o gráfico original aplicando movimentos e alterações. Para resolver, vamos precisar conhecer as transformações básicas de gráficos de funções, como deslocamentos horizontal e vertical, reflexões e estiramentos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que queremos alcançar: h(x) = (x+3)^2 + 1. Essa é uma função quadrática, uma parábola, diferente da função original y = raizx, que é uma função raiz. Normalmente, as transformações são feitas entre funções do mesmo tipo, mas vamos seguir com o exercício.

Passo 3

Vamos identificar as transformações aplicadas na função h(x) = (x+3)^2 + 1 em relação à função básica y = x^2. Aqui, temos dois componentes:
  1. (x+3)^2: Isso representa um deslocamento horizontal para a esquerda em 3 unidades. A fórmula geral para deslocamento horizontal é y = (x - h)^2, onde h é o deslocamento. No nosso caso, h = -3, então deslocamos para a esquerda.
  2. +1: Isso representa um deslocamento vertical para cima em 1 unidade. A fórmula geral para deslocamento vertical é y = x^2 + k, onde k é o deslocamento. Aqui, k = 1.

Passo 4

Agora, vamos aplicar essas transformações passo a passo no gráfico de y = raizx, mesmo sendo uma função raiz, para seguir o exercício:
  1. Deslocamento horizontal para a esquerda em 3 unidades: Substituímos x por x + 3, ficando y = raizx + 3.
  2. Deslocamento vertical para cima em 1 unidade: Adicionamos 1 à função, ficando y = raizx + 3 + 1.

Passo 5

Entretanto, percebemos que ainda não chegamos à função h(x) = (x+3)^2 + 1. Isso ocorre porque estamos trabalhando com funções diferentes (raiz quadrada e quadrática). Para transformar y = raizx em uma parábola, precisaríamos alterar a natureza da função, o que não é uma simples transformação gráfica.

Passo 6

Portanto, há uma incongruência no enunciado, já que transformar uma função raiz quadrada diretamente em uma função quadrática não é possível apenas com transformações gráficas básicas. Talvez o exercício tenha uma intenção diferente ou haja um erro na formulação.

Resposta

Não é possível transformar o gráfico de y = raizx em h(x) = (x+3)^2 + 1 apenas por transformações gráficas básicas, já que são funções de naturezas diferentes.

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