Dado o gráfico de
, use transformações para obter os gráficos de
.
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício pede para transformar o gráfico da função
em
usando transformações. Isso envolve entender como mudar o gráfico original aplicando movimentos e alterações. Para resolver, vamos precisar conhecer as transformações básicas de gráficos de funções, como deslocamentos horizontal e vertical, reflexões e estiramentos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que queremos alcançar:
. Essa é uma função quadrática, uma parábola, diferente da função original
, que é uma função raiz. Normalmente, as transformações são feitas entre funções do mesmo tipo, mas vamos seguir com o exercício.
Passo 3
Vamos identificar as transformações aplicadas na função
em relação à função básica
. Aqui, temos dois componentes:
-
: Isso representa um deslocamento horizontal para a esquerda em 3 unidades. A fórmula geral para deslocamento horizontal é , onde é o deslocamento. No nosso caso, , então deslocamos para a esquerda. -
: Isso representa um deslocamento vertical para cima em 1 unidade. A fórmula geral para deslocamento vertical é , onde é o deslocamento. Aqui, .
Passo 4
Agora, vamos aplicar essas transformações passo a passo no gráfico de
, mesmo sendo uma função raiz, para seguir o exercício:
- Deslocamento horizontal para a esquerda em 3 unidades: Substituímos
por , ficando . - Deslocamento vertical para cima em 1 unidade: Adicionamos 1 à função, ficando
.
Passo 5
Entretanto, percebemos que ainda não chegamos à função
. Isso ocorre porque estamos trabalhando com funções diferentes (raiz quadrada e quadrática). Para transformar
em uma parábola, precisaríamos alterar a natureza da função, o que não é uma simples transformação gráfica.
Passo 6
Portanto, há uma incongruência no enunciado, já que transformar uma função raiz quadrada diretamente em uma função quadrática não é possível apenas com transformações gráficas básicas. Talvez o exercício tenha uma intenção diferente ou haja um erro na formulação.
Resposta
Não é possível transformar o gráfico de
em
apenas por transformações gráficas básicas, já que são funções de naturezas diferentes.
Exercícios relacionados
Se
e
, encontre cada uma das funções e seus domínios:
.
A partir dos dados da tabela abaixo, calcule a variação de entalpia da reação.
Substância |
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---|---|
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Se
e
, encontre cada uma das funções e seus domínios:
.
Se
, encontre as funções
e
tal que
.