Se F(x)=sen^2(x-9), encontre as funções f, g e h tal que F=f circ g circ h.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar três funções , e de modo que, quando a gente compõe elas ( ), a gente chegue na função . A matéria aqui envolve funções compostas, onde a gente aplica uma função dentro da outra. Vamos precisar quebrar em partes menores para identificar , e .

Passo 2

Primeiro, olha só a função . Isso significa que a gente tem duas operações acontecendo: subtrair 9 de e depois elevar o seno disso ao quadrado. Vamos pensar em como dividir isso.

Passo 3

Vamos começar pela parte interna, que é h(x) = x - 9 . Essa é uma transformação simples de . Vamos definir a primeira função como essa subtração:

Passo 4

Agora, após subtrair 9 de g(x) = sen(x) , aplicamos o seno nessa expressão. Então, a próxima função vai ser o seno da entrada que recebe a saída de :

Passo 5

Por fim, a gente eleva o resultado do seno ao quadrado. Isso significa que a última função f(x) = x^2 vai pegar o valor recebido e elevar ao quadrado:

Resposta

As funções que satisfazem h(x) = x - 9 são:
g(x) = sen(x)
f(x) = x^2

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