Se
, encontre as funções
e
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar três funções
,
e
de modo que, quando a gente compõe elas (
), a gente chegue na função . A matéria aqui envolve funções compostas, onde a gente aplica uma função dentro da outra. Vamos precisar quebrar
em partes menores para identificar
,
e
.
Passo 2
Primeiro, olha só a função . Isso significa que a gente tem duas operações acontecendo: subtrair 9 de
e depois elevar o seno disso ao quadrado. Vamos pensar em como dividir isso.
Passo 3
Vamos começar pela parte interna, que é
. Essa é uma transformação simples de
. Vamos definir a primeira função
como essa subtração:
Passo 4
Agora, após subtrair 9 de
, aplicamos o seno nessa expressão. Então, a próxima função
vai ser o seno da entrada que recebe a saída de
:
Passo 5
Por fim, a gente eleva o resultado do seno ao quadrado. Isso significa que a última função
vai pegar o valor recebido e elevar ao quadrado:
Resposta
As funções que satisfazem
são: