Se
e
, encontre cada uma das funções e seus domínios:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções:
e
. O que a gente precisa fazer é encontrar a função composta
, que significa
. Para isso, vamos precisar entender como composição de funções funciona e também determinar o domínio de cada função envolvida.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é função composta. A composição
significa que a gente vai pegar o resultado da função
e usar esse resultado como entrada para a função
. Então, matematicamente, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
, então substituímos na função
:
Isso pode ser simplificado para:
Passo 4
Agora, vamos determinar o domínio de
. O domínio de uma função composta é o conjunto de todos os valores de
que fazem com que
esteja no domínio de
.
Sabemos que para
ser real, a expressão dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Além disso, para
ser real,
também deve ser maior ou igual a zero, o que já está garantido pela condição anterior.
Portanto, o domínio de
é:
Resposta
A função composta
é
e seu domínio é
.