Se f(x)=raizx e g(x)=raiz5-x, encontre cada uma das funções e seus domínios: f g.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções: e . O que a gente precisa fazer é encontrar a função composta , que significa . Para isso, vamos precisar entender como composição de funções funciona e também determinar o domínio de cada função envolvida.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é função composta. A composição (f circ g)(x) = f(g(x)) significa que a gente vai pegar o resultado da função e usar esse resultado como entrada para a função . Então, matematicamente, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular f(g(x)) = f(raiz5 - x) = raizraiz5 - x . Sabemos que (f circ g)(x) = (5 - x)^1/4 , então substituímos na função :
Isso pode ser simplificado para:

Passo 4

Agora, vamos determinar o domínio de 5 - x >= 0 implies x <= 5 . O domínio de uma função composta é o conjunto de todos os valores de x <= 5 que fazem com que esteja no domínio de .
Sabemos que para ser real, a expressão dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Além disso, para ser real, também deve ser maior ou igual a zero, o que já está garantido pela condição anterior.
Portanto, o domínio de é:

Resposta

A função composta é e seu domínio é .

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