Um dado honesto é lançado duas vezes. Agora, determine a possibilidade de aparecer um 4, pelo menos uma vez, em dois lances.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pergunta sobre a probabilidade de sair pelo menos um 4 quando lançamos um dado justo duas vezes. Estamos trabalhando com probabilidade, e para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades em eventos múltiplos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos um 4”. Isso quer dizer que, nas duas jogadas, pode sair um 4 na primeira, na segunda, ou até nos dois lances. Uma forma mais simples de calcular isso é usar o complemento: calcular a probabilidade de não sair nenhum 4 nas duas jogadas e depois subtrair esse valor de 1.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de não sair 4 em uma jogada. Como um dado tem 6 faces, a chance de NÃO sair 4 é de 5 em 6, ou seja:
Passo 4
Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de NÃO sair 4 nas duas jogadas é o produto das probabilidades de não sair 4 em cada uma:
Passo 5
Agora, para encontrar a probabilidade de sair pelo menos um 4, subtraímos a probabilidade de não sair nenhum 4 de 1:
Resposta
A probabilidade de sair pelo menos um 4 em duas jogadas de um dado justo é de
.
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Sejam
e
dois eventos tais que
e
. Calcule:
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e
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e
. Calcule: